Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm các hàm số sau

Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 6 trang 145 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 6 (trang 145 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, tìm nguyên hàm các hàm số sau:

a) f(x)=xsin(x/2)     b) f(x)=x² cosx

c) f(x)=x.e^x     d) f(x)=x³ ln⁡(2x)

Lời giải:

Cho nên: ∫x² cosxdx=x² sinx-2[-xcosx+∫cosxdx]=x² sinx+2xcosx-2sinx+C

Cho nên: ∫xe^x dx=xe^x-∫e^x dx=xe^x-e^x+C