Giáo án Toán 10 Kết nối tri thức Học kì 1 (năm 2023 mới nhất)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề

- GV cho HS làm HĐ1.

- GV chốt lại đáp án cho HS về câu hỏi mở đầu, giới thiệu về mệnh đề lôgic, lưu ý:

+ Những câu không xác đinh được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

- Cho HS nhắc lại khung kiến thức và nêu 1 vài ví dụ về mệnh đề.

- HS đọc Ví dụ 1, hỏi thêm:

+ Thông thường, những câu cảm thán, nghi vân, cầu khiến ví dụ như câu c và d có phải là mệnh đề không?

(Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề).

+ Giới thiệu: Mệnh đề liên quan đến toán học ví dụ như ở câu a và b là các mệnh đề toán học.

- GV cho HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi.

- GV lấy ví dụ về mệnh đề chứa biến và phân tích về mệnh đề "n chia hết cho 2" (với n là số tự nhiên).

+ Ta chưa khẳng định được tính đúng sai, tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập số tự nhiên ta lại thu được một mệnh đề đúng hoặc sai.

→ Đó gọi là mệnh đề chứa biến.

- GV cho HS lấy ví dụ về một mệnh đề chứa biến, có thể đưa thêm ví dụ một số mệnh đề.

- HS trả lời phần Câu hỏi, một vài HS phát biểu, đưa ra giá trị x.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu mệnh đề phủ định

- GV cho HS đọc và làm HĐ2, gọi một vài HS phát biểu ý kiến.

- GV cho HS thêm hình ảnh về biển báo, yêu cầu:

+ Hãy nêu ý nghĩa của biển báo.

(Đây là biển báo cấm rẽ trái)

+ Hãy phủ định ý kiến của bạn vừa phát biểu " Đây là biển báo cấm rẽ trái ".

(Đây không phải là biển báo cấm rẽ trái).

- Từ đó GV giới thiệu về mệnh đề phủ định.

+ Để phủ định mệnh đề P, người ta thường thêm hoặc bớt từ "không" hoặc "không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề P, kí hiệu  là mệnh đề phủ định của P.

+ Mệnh đề P và  là hai phát biểu trái ngược nhau.

+ Nếu P đúng thìđúng hay sai? Nếu P sai thì  đúng hay sai?

→ Từ đó tổng kết khái niệm, HS đọc lại khái niệm.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 2, GV hướng dẫn:

+ Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P, Q.

+ Hỏi thêm: mệnh đề P đúng hay sai, từ đó xác định tính đúng sai của ?

(Mệnh đề P sai, nên  đúng).

- GV cho HS làm Luyện tập 2, thảo luận nhóm đôi.

- GV cho HS làm Vận dụng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm các HĐ1, 2, đọc hiểu Ví dụ.

- HS thảo luận nhóm Luyện tập 1, 2.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.

- Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời, các nhóm kiểm tra chéo.

- HS lắng nghe, nhận xét.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh các ý chính của bài về:

+ Mệnh đề

+ Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến

+ Mệnh đề phủ định.

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

a. Mệnh đề

HĐ1:

a) Câu đúng: "Có 6 con vật xuất hiện trong hình vẽ".

b) Câu sai: "Có 5 con vật xuất hiện trong hình vẽ"

c) Câu không xác định tính đúng sai: "Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ".

Kết luận:

- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.

- Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R, ... để biểu thị các mệnh đề.

Ví dụ 1 (SGK – tr6)

Chú ý:

- Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

- Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

Ví dụ: Phương trình x² + 2x  + 1 = 0 có nghiệm nguyên.

Luyện tập 1:

"13 là số nguyên tố": mệnh đề đúng.

"Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại": mệnh đề sai.

"Bạn đã làm bài tập chưa?": không phải mệnh đề.

"Thời tiết hôm nay thật đẹp": không phải mệnh đề.

b. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu chứa biến, với mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào đó, ta được một mệnh đề.

Ví dụ:

P: "2 + n = 5"

Q: "x > 3"

M: "x + y  < 2"

Câu hỏi:

"x > 5"

Với x = 8, "8 > 5" là mệnh đề đúng.

Với x = 3, "3 > 5" là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề phủ định

HĐ2:

An: “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

Kết luận:

Mệnh đề P và mệnh đề  là hai phát biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì sai, còn nếu P sai thì đúng.

Ví dụ 2 (SGK – tr7)

Luyện tập 2:

"2022 không chia hết cho 5", là mệnh đề đúng.

"Bất phương trình 2x + 1 > 0 không có nghiệm", mệnh đề sai.

Vận dụng:

Mệnh đề phủ định của Q:

:"Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới", đây là mệnh đề sai.

Mệnh đề Q đúng.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Mệnh đề kéo theo

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ3, 4.

- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo, cho HS đọc lại khái niệm, chú ý kí hiệu.

+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒ Q đúng khi nào và sai khi nào?

(P ⇒ Q đúng khi Q đúng, P ⇒ Q sai khi Q sai). 

+ GV cho HS ví dụ.

Mệnh đề " đúng hay sai?

Tương tự với mệnh đề:

+ Giáo viên cho HS phát biểu dưới dạng nếu .... thì ... các mệnh đề trên.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 3.

- GV giới thiệu ở Ví dụ 3 là một định lí. Các định lí thường có được phát biểu dưới dạng mệnh đề gì?

(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo theo).

- GV giới thiệu về điều kiện đủ, điều kiện cần của định lí, yêu cầu HS phát biểu dưới dạng điều kiện cần, đủ của Ví dụ 3.

(Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng  là điều kiện đủ để ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn là điều kiện cần để tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối diện bằng ).

Nhiệm vụ 2: Mệnh đề đảo

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện HĐ5.

- GV giới thiệu về mệnh đề đảo, cho HS đọc lại kết luận về mệnh đề đảo

+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề đảo của mệnh đề này.

(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)

+ Mệnh đề đảo đó có đúng không? Khi có một mệnh đề đúng, đưa ra nhận xét tính đúng của một mệnh đề đảo?

→ Từ đó rút ra nhận xét.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.

- GV cho HS làm Luyện tập 3.

Nhiệm vụ 3: Mệnh đề tương đương

- GV cho HS làm HĐ6.

Từ đó giới thiệu mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.

- HS đọc lại khái niệm, GV hỏi thêm:

+ Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇔ Q  khi P ⇒  Q và Q ⇒ P đều đúng?

→ Từ đó rút ra nhận xét.

- HS đọc hiểu Ví dụ 5, làm Luyện tập 4.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, tham gia thảo luận nhóm.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức:

+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

+ Mệnh đề tương đương.

3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo:

a. Mệnh đề kéo theo

HĐ3:

A.

HĐ4:

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có .

Kết luận:

Mệnh đề: "Nếu P thì Q" được gọi là một mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

Chú ý:

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai.

Ví dụ:

Mệnh đề sai.

Mệnh đề  đúng.

Ví dụ 3 (SGK – tr8)

Kết luận:

P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của định lí.

"P là điều kiện đủ để có Q" hoặc "Q là điều kiện cần để có P".

b. Mệnh đề đảo

b) Nếu phương trình bậc hai 

Kết luận:

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Ví dụ 4 (SGk – tr 9)

Luyện tập 3:

a) P ⇒ Q: "Nếu a và b chia hết cho c thì  + b chia hết cho c".

Giả thiết P: "a và b chia hết cho c".

Kết luận Q: "a + b chia hết cho c".

a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

b) Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c". Đây là mệnh đề sai.

4. Mệnh đề tương đương

HĐ6: mệnh đề đúng.

Kết luận:

Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là một mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q .

Nhận xét:

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì mệnh đề tương đương P ⇔ Q đúng. Khi đó ta nói "P tương đương với Q" hoặc "P là điều kiện cần và đủ để có Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q".

Ví dụ 5 (SGK – tr9)

Luyện tập 4:

Một số có tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 2.