Nửa mặt phẳng không bị gạch kể cả d ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào

Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 5 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 2x – y ≤ 0;

B. 2x – y ≥ 0;

C. x – 2y ≥ 0;

D. x – 2y ≤ 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ (0; 0), thay tọa độ này vào phương trình đường thẳng d ta được: 0 = a.0 + b ⇔ b = 0 (1).

Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; 2), thay tọa độ này vào phương trình đường thẳng d ta được: 2 = a.1 + b ⇔ a + b = 2.

Mà b = 0 nên a + 0 = 2 ⇔ a = 2 (thỏa mãn).

Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = 2x hay 2x – y = 0.

Ta có: 2.0 – 2 = – 2 < 0 và dựa vào hình vẽ ta thấy điểm (0; 2) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho và kể cả đường thẳng d nên 2x – y ≤ 0.

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 biểu diền miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 0.