Giải SBT Toán 10 trang 56 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 56 Tập 1 trong Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 56.

Giải SBT Toán 10 trang 56 Tập 1 Cánh diều

Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A.  – 2x² + 3x < 0;

B. 0,5y² – $\sqrt{3}$(y – 2) ≤ 0;

C. x² – 2xy – 3 ≥ 0;

D. $\sqrt{2}$x² – 3 ≥ 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Xét bất phương trình  – 2x² + 3x < 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó A sai.

Xét bất phương trình 0,5y² – $\sqrt{3}$(y – 2) ≤ 0 ⇔ 0,5y² – $\sqrt{3}$y + 2 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn y. Do đó B sai.

Xét bất phương trình x² – 2xy – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai nhưng lại có hai ẩn x và y. Do đó C đúng.

Xét bất phương trình $\sqrt{2}$x² – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó D sai.

Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – x^2 + 3x + 18 ≥ 0 là:

A. [ – 3; 6];

B. (– 3; 6);

C. (– ∞; – 3) ∪ (6; +∞);

D. (– ∞; – 3] ∪ [6; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xét f(x) = – x² + 3x + 18 là một tam thức bậc hai có a = – 1 < 0 và ∆ = 3² – 4.(– 1).18 = 81 > 0.

Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 3 và x₂ = 6.

Theo định lí về dấu tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ (– 3; 6);

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; – 3) ∪ (6; +∞);

Suy ra f(x) ≥ 0 khi x ∈ [– 3; 6].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [– 3; 6].

Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.

Lời giải:

+) Hình 18a):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.

Do đó:

f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ.

f(x) > 0; f(x) ≥ 0 và vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0 và f(x) ≥ 0 là $\varnothing$, tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 là ℝ.

+) Hình 18b):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Với x ∈ (1; 3) hàm số nằm trên trục hoành hay f(x) > 0.

Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.

Do đó:

f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).

f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).

f(x) ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].

f(x) ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là (1; 3); (– ∞; 1) ∪ (3; +∞); [1; 3]; (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

+) Hình 18c):

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2.

Với x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0.

Do đó:

f(x) > 0 vô nghiệm.

f(x) < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.

f(x) ≥ 0 khi x = 2.

f(x) ≤ 0 khi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là $\varnothing$; ℝ \ {2}; {2}; ℝ.

Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x² – 8x + 5 > 0;

b) – 2x² – x + 3 ≤ 0;

c) 25x² – 10x + 1 < 0;

d) – 4x² + 5x + 9 ≥ 0.

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 8x + 5, có a = 3, ∆ = (– 8)² – 4.3.5 = 4 > 0

Suy ra tam thức bậc hai có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{5}{3}$.

Áp dụng định lí dấu của tam thức bậc hai, ta có:

f(x) > 0 khi x ∈ $\left(-\infty ,1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$;

f(x) < 0 khi x ∈ $x \in \left(1;\frac{5}{3}\right)$.

Suy ra 3x² – 8x + 5 > 0 khi x ∈ $\left(-\infty ,1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x² – 8x + 5 > 0 là  $\left(-\infty ,1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$ .

b) Xét tam thức bậc hai g(x) =  – 2x² – x + 3, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 2).3 = 25 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = $-\frac{3}{2}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) > 0 khi x ∈ $\left(-\frac{3}{2};1\right)$;

g(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Suy ra  – 2x² – x + 3 ≤ 0 khi x ∈ $(-\infty ;-\frac{3}{2}] \cup [1;+\infty )$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $(-\infty ;-\frac{3}{2}] \cup [1;+\infty )$.

c) Xét tam thức bậc hai h(x) =  25x² – 10x + 1, có a = 25 > 0 và ∆ = (– 10)² – 4.25.1 = 0.

Do đó tam thức có nghiệm kép là x = $\frac{1}{5}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

h(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{5}$.

Suy ra  25x² – 10x + 1 < 0 khi x ∈ $\varnothing$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $\varnothing$.

d) Xét tam thức bậc hai k(x) =  – 4x² + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 5² – 4.(– 4).9 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{9}{4}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

k(x) < 0 khi x ∈ $(-\infty ,-1)\cup (\frac{9}{4};+\infty )$;

k(x) > 0 khi x ∈ $(-1;\frac{9}{4})$.

Suy ra – 4x² + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ $\left[-1;\frac{9}{4}\right]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = $\left[-1;\frac{9}{4}\right]$.

Lời giải Sách bài tập Toán Cánh diều 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 1