Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 61 Tập 1 trong Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai SBT Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 61.

Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).

a) Tính khoảng cách CB.

b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc.

Lời giải:

a) Đặt CH = x (x ≥ 0). Khi đó BC = 1 400 – x.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

AH² + HC² = AC²

⇔ AC² = 300² + x²

⇔ AC = $\sqrt{x^2+90000}$

Thời gian thuyền đi từ A đến C là: $\frac{\sqrt{x^2+90000}}{3}$ (giờ)

Thời gian người đi bộ đi từ B đến C là $\frac{1400-x}{6}$ (giờ)

Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C nên ta có:

$\frac{\sqrt{x^2+90000}}{3}=\frac{1400-x}{6}$

⇔ $2\sqrt{x^2+90000}=1400-x$ (điều kiện x ≤ 1 400)

⇔ 4(x² + 90 000) = 1 960 000 – 2 800x + x²

⇔ 3x² + 2 800x – 1 600 000 = 0

⇔ x = 400 (TMĐK) hoặc x = $-\frac{4000}{3}$ (không TMĐK)

⇒ CB = 1 400 – x = 1 400 – 400 = 1 000 (m).

Vậy khoảng cách CB = 1 000 m.

b) Đổi 1 000 m = 1km.

Thời gian hai nguời xuất phát cho tới khi gặp nhau là: $\frac{1}{6}$ (giờ)

Vậy từ khi xuất phát hai người mất $\frac{1}{6}$ giờ cho đến khi gặp nhau.

Bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.

Lời giải:

Đặt tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là ABCD.

Vì ABCD nội tiếp hình tròn nên AC là đường kính. Do đó AC = 50 m.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Khi đó AB = DC = x(m)

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC² (định lý py – ta – go)

⇔ 50² = x² + BC²

⇔ BC² = 2 500 – x²

⇔ BC = $\sqrt{2500-x^2}$

Tổng quãng đường đi xung quanh vườn chính là chu vi hình chữ nhật và bằng 140m, nên ta có: 2(x + $\sqrt{2500-x^2}$ ) = 140

⇔ $\sqrt{2500-x^2}$ = 70 – x (điều kiện x ≤ 70)

⇔ 2 500 – x² = 4 900 – 140x + x²

⇔ 2x² – 140x  + 2 400 = 0

⇔ x = 40 (TM) hoặc x = 30 (TM)

Nếu một cạnh bằng 40m thì cạnh còn lại là 30m, nếu một cạnh bằng 30m thì cạnh còn lại là 40m.

Vậy kích thước của hình chữ nhật là 40m và 30m.

Bài 45 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?

A. y = – 5x² + 6x;

B. y = 3 – 2x²;

C. y = – x(5x – 7);

D. y = 0x² + 6x – 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Xét hàm số y = – 5x² + 6x có dạng ax² + bx + c với a = – 5, b = 6 và c = 0. Do đó A sai.

Xét hàm số y = 3 – 2x² = – 2x² + 3 có dạng ax² + bx + c với a = – 2, b = 0 và c = 3. Do đó B sai.

Xét hàm số y = – x(5x – 7) = – 5x² + 7x có dạng ax² + bx + c với a = – 5, b = 7 và c = 0. Do đó C sai.

Xét hàm số y = 0x² + 6x – 5 có dạng ax² + bx + c tuy nhiên a = 0 nên đây không là hàm số bậc hai. Do đó D đúng.

Bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 là:

A. $\left[-1,\frac{11}{5}\right]$;

B. $\left(-1;\frac{11}{5}\right)$;

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ,-11\right) \cup [\frac{11}{5};+\infty )$.

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 6x + 11 với a = – 5, ∆ = 6² – 4.(– 5).11 = 256 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{11}{5}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Do đó bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 khi x ∈ $(-\infty ;-1] \cup [\frac{11}{5};+\infty )$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(-\infty ;-1] \cup [\frac{11}{5};+\infty )$.

Lời giải Sách bài tập Toán Cánh diều 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 59 Tập 1

• Giải SBT Toán 10 trang 60 Tập 1

• Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 1

• Giải SBT Toán 10 trang 63 Tập 1