Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn giải Sách bài tập Toán 10 trang 14 Tập 2 trong Bài 3: Tổ hợp SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 14.

Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 Cánh diều

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Lời giải:

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: C122 (cách chọn).

Vậy số đường chéo cần tìm là C122-12 = 54.

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có Cn2 - n = n!2!.n2! - n.

Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

Tức là, n!2!.n2! - n = 170.

Suy ra n2!.n1.n2.n2! - n = 170.

Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.

Vì vậy n2 – 3n – 340 = 0.

Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

Lời giải:

Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).

Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.

Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: C352=595.

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) kCnk=nCn1k1 với 1 ≤ k ≤ n.

b) 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1 với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có kCnk=k.n!k!.nk!

=k.n!k.k1!.nk!

=n.n1!k1!.n1k1!

=nCn1k1.

Vậy kCnk=nCn1k1 với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có 1k+1Cnk=1k+1.n!k!.nk!

=n!k+1!.nk!

=1n+1.n+1.n!k+1!.n+1k+1!

=1n+1.n+1!k+1!.n+1k+1!

=1n+1Cn+1k+1.

Vậy 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1 với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: