Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn giải Sách bài tập Toán 10 trang 14 Tập 2 trong Bài 3: Tổ hợp SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 14.

Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 Cánh diều

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Lời giải:

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: $C_{12}^2$ (cách chọn).

Vậy số đường chéo cần tìm là $C_{12}^2$-12 = 54.

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có $C_n^2$ - n = $\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}$ - n.

Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

Tức là, $\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}$ - n = 170.

Suy ra $\frac{\left(n-2\right)!.\left(n-1\right).n}{2.\left(n-2\right)!}$ - n = 170.

Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.

Vì vậy n² – 3n – 340 = 0.

Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

Lời giải:

Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).

Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.

Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: $C_{35}^2$=595.

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $k{C}_n^k$=n$C_{n-1}^{k-1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có $k{C}_n^k=k.\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$

$=\frac{k.n!}{k.\left(k-1\right)!.\left(n-k\right)!}$

$=\frac{n.\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!.\left(\left(n-1\right)-\left(k-1\right)\right)!}$

$=n{C}_{n-1}^{k-1}$.

Vậy $k{C}_n^k=n{C}_{n-1}^{k-1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{k+1}.\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$

$=\frac{n!}{\left(k+1\right)!.\left(n-k\right)!}$

$=\frac{1}{n+1}.\frac{\left(n+1\right).n!}{\left(k+1\right)!.\left(\left(n+1\right)-\left(k+1\right)\right)!}$

$=\frac{1}{n+1}.\frac{\left(n+1\right)!}{\left(k+1\right)!.\left(\left(n+1\right)-\left(k+1\right)\right)!}$

$=\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1}$.

Vậy $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 13 Tập 2