Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn giải Sách bài tập Toán 10 trang 48 Tập 2 trong Bài 5: Xác suất của biến cố SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 48.

Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2 Cánh diều

Bài 32 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Có 20 tấm thẻ màu xanh, 30 tấm thẻ màu đỏ. Người ta chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 18 tấm thẻ được chọn ra có ít nhất một tấm thẻ màu xanh”.

Lời giải:

Ta có biến cố A: “Trong 18 tấm thẻ được chọn ra có ít nhất một tấm thẻ màu xanh”.

Suy ra $\overline{A}$: Trong 18 tấm thẻ được chọn ra không có tấm thẻ nào màu xanh”.

Có tất cả 20 + 30 = 50 tấm thẻ.

Mỗi cách chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ trong 50 tấm thẻ là một tổ hợp chập 18 của 50 phần tử.

Suy ra n(Ω) = $C_{50}^{18}$.

Ta có trong 18 tấm thẻ được chọn ra không có tấm thẻ nào màu xanh.

Tức là, trong 18 tấm thẻ được chọn ra đều có màu đỏ.

Mỗi cách chọn 18 tấm thẻ màu đỏ trong 30 tấm thẻ màu đỏ là một tổ hợp chập 18 của 30 phần tử.

Suy ra $n\left(\overline{A}\right)=C_{30}^{18}$.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{30}^{18}}{C_{50}^{18}}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{30}^{18}}{C_{50}^{18}}$.

Bài 33 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Lớp 10A có 16 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật. Tính xác suất của biến cố A: “Trong 5 bạn được chọn có 2 bạn nam và 3 bạn nữ”.

Lời giải:

Lớp 10A có tổng cộng 16 + 24 = 40 học sinh.

Mỗi cách chọn 5 bạn trong số 40 bạn để phân công trực nhật là một tổ hợp chập 5 của 40 phần tử.

Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{40}^5$ = 658008.

Mỗi cách chọn 2 bạn nam trong số 16 bạn nam là một tổ hợp chập 2 của 16 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong số 24 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 24 phần tử.

Khi đó số phần tử của biến cố A là: $n\left(A\right)=C_{16}^2.C_{24}^3$ = 242880.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{242880}{658008}=\frac{10120}{27417}$.

Bài 34 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”.

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”.

Lời giải:

Xếp ngẫu nhiên 6 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6! = 720.

a) Vì bạn Dũng đứng liền sau bạn Bình nên ta có thể coi 2 bạn đó là 1 bạn.

Như vậy, chỉ còn xếp chỗ cho 4 bạn còn lại và 1 bạn “Bình – Dũng”.

Tức là chỉ cần xếp chỗ cho 5 bạn.

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.

Khi đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = 5! = 120.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{120}{720}=\frac{1}{6}$.

b) Vì bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau nên ta có thể coi 2 bạn đó là 1 bạn.

Như vậy, chỉ còn xếp chỗ cho 4 bạn còn lại và 1 bạn “Bình – Cường”.

Tuy nhiên, có hai trường hợp là bạn Bình đứng trước hoặc bạn Cường đứng trước.

Do đó có 2 cách xếp vị trí đứng của bạn Bình và bạn Cường.

Xếp vị trí 5 bạn thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử.

Khi đó số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2.5! = 240.

Vậy xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{240}{720}=\frac{1}{3}$.

Bài 35 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng một giá trị” (ví dụ 4 quân 3, 4 quân K,…);

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”;

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”.

Lời giải:

Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài trong 52 quân bài là một tổ hợp chập 4 của 52 phần tử.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{52}^4$ = 270725.

a) Trong bộ 52 quân bài có 13 nhóm 4 quân bài cùng một giá trị.

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 13.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{13}{270725}=\frac{1}{20825}$.

b) Có 4 cách chọn chất của bộ bài (Cơ, Rô, Chuồn, Bích).

Mà mỗi chất có 13 quân bài.

Do đó mỗi cách chọn 4 quân bài trong số 13 quân bài của mỗi chất là một tổ hợp chập 4 của 13.

Suy ra số phần tử của biến cố B là: n(B) = 4.$C_{13}^4$ = 2860.

Vậy xác suất của biến cố B là: P(B)=$\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2860}{270725}=\frac{44}{4165}$.

c) Trong bộ bài có tổng cộng 4 quân Át.

Mỗi cách chọn 2 quân Át trong số 4 quân Át là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.

Mỗi cách chọn 2 quân bài còn lại không phải quân Át trong số 48 quân bài còn lại là một tổ hợp chập 2 của 48.

Do đó số phần tử của biến cố C là: n(C) = $C_4^2.C_{48}^2$ = 6768.

Vậy xác suất của biến cố C là: P(C) = $\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6768}{270725}$.

Bài 36 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn 4 đội trong số 16 đội để xếp vào bảng A là một tổ hợp chập 4 của 16 phần tử.

Mỗi cách chọn 4 đội tiếp theo trong số 12 đội còn lại để xếp vào bảng B là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử.

Mỗi cách chọn 4 đội tiếp theo trong số 8 đội còn lại để xếp vào bảng C là một tổ hợp chập 4 của 8 phần tử.

Lúc này, 4 đội cuối cùng sẽ được xếp vào bảng D.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4$.

Gọi E là biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”.

Số cách xếp 4 đội của nước V vào bảng đấu là 4! = 24.

Mỗi cách chọn 3 đội trong 12 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng A là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 đội tiếp theo trong 9 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng B là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 đội tiếp theo trong 6 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng C là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

Lúc này, 3 đội cuối cùng sẽ được xếp vào bảng D.

Vì vậy số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu là: $C_{12}^3.C_9^3.C_6^3$.

Suy ra số phần tử của biến cố E là: n(E) = 24.$C_{12}^3.C_9^3.C_6^3$.

Vậy xác suất của biến cố E là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{24.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3}{C_{16}^4.C_{12}^4.C_8^4}=\frac{64}{455}$.

Bài 37 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Số quy tròn của số gần đúng 38,4753701 với độ chính xác 0,005 là:

A. 38,47.

B. 38,48.

C. 38,49.

D. 38,5.

Lời giải:

Do 0,001 < d = 0,005 < 0,01 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng phần trăm.

Vì thế, ta quy tròn số 38,4753701 đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của 38,4753701 là 38,48.

Do đó ta chọn phương án B.

Bài 38 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Số quy tròn của số gần đúng –97 186 với độ chính xác 50 là:

A. –97 100.

B. –97 000.

C. –97 200.

D. –97 300.

Lời giải:

Do 10 < d = 50 < 100 nên hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó là hàng trăm.

Vì thế, ta quy tròn số –97 186 đến hàng trăm.

Vậy số quy tròn của –97 186 là –97 200.

Do đó ta chọn phương án C.

Bài 39 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Cho mẫu số liệu: 3 4 6 9 13

a) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7.

B. 6.

C. 6,5.

D. 8.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 7.

B. 6.

C. 6,5.

D. 8.

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 7.

B. 6.

C. 1.

D. 10.

d) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. Q₁ = 4, Q₂ = 6, Q₃ = 9.

B. Q₁ = 3,5, Q₂ = 6, Q₃ = 9.

C. Q₁ = 4, Q₂ = 6, Q₃ = 11.

D. Q₁ = 3,5, Q₂ = 6, Q₃ = 11.

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7,5.

B. 6.

C. 1.

D. 10.

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. 66.

B. 13,2.

C. $\sqrt{66}$.

D. $\sqrt{13,2}$.

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. 66.

B. 13,2.

C. $\sqrt{66}$.

D. $\sqrt{13,2}$.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Mẫu số liệu trên có 5 số. Số thứ ba là 6.

Vì vậy M_e = 6.

Do đó ta chọn phương án B.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{3+4+6+9+13}{5}$ = 7.

Do đó ta chọn phương án A.

c) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 13 và số nhỏ nhất là 3.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 13 – 3 = 10.

Do đó ta chọn phương án D.

d) Trung vị của dãy 3; 4 là: $\frac{3+4}{2}$= 3,5.

Trung vị của dãy 9; 13 là: $\frac{9+13}{2}$= 11.

Vậy Q₁ = 3,5; Q₂ = 6; Q₃ = 11.

Do đó ta chọn phương án D.

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 11 – 3,5 = 7,5.

Do đó ta chọn phương án A.

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

$s^2=\frac{{\left(3-7\right)}^2+{\left(4-7\right)}^2+{\left(6-7\right)}^2+{\left(9-7\right)}^2+{\left(13-7\right)}^2}{5}=13,2$.

Do đó ta chọn phương án B.

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{13,2}$.

Do đó ta chọn phương án D.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Xác suất của biến cố Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 47 Tập 2

• Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2

• Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 2