Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau

---

Giải SBT Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Các phép toán trên tập hợp. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau:

a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};

b) A = {x | x² – 5x – 6 = 0}, B = {x | x² = 1};

c) A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.

Lời giải:

a) Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}

Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c.

Do đó A ∩ B = {a; c}.

Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là: a; b; c; d; e.

Do đó A ∪ B = {a; b; c; d; e},

Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là: b; d.

Do đó A \ B = {b; d}.

Ta có: B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A}

Phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là: e.

Do đó, B \ A = {e}.

b) Giải phương trình x² – 5x – 6 = 0.

Ta có: x² – 5x – 6 = 0

⇔ x² + x – 6x – 6 = 0

⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔ x = 6 hoặc x = – 1.

Do đó, A = {– 1; 6}.

Ta có: x² = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

Do đó, B = {– 1; 1}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.

c) Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8 là: 1; 3; 5; 7. Do đó, A = {1; 3; 5; 7}.

Các số tự nhiên là ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.