Bạn Bích có 500 g bột gạo để pha hai loại nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo
Giải SBT Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.
Bài 2 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Bích có 500 g bột gạo để pha hai loại nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Một lít nước hồ tráng bánh đa cần 200 g bột gạo, còn một lít nước hồ tráng bánh xèo chỉ cần 100 g bột gạo. Gọi x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Lời giải:
Vì x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo nên x ≥ 0, y ≥ 0.
Để pha được x lít nước hồ tráng bánh đa thì cần 200x (g bột gạo).
Để pha được y lít nước hồ tráng bánh xèo thì cần 100y (g bột gạo).
Mà Bích có 500 g bột gạo nên 200x + 100y ≤ 500 ⇔ 2x + y ≤ 5.
Do đó hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y là .
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.
+ Vẽ đường thẳng 2x + y = 5 đi qua hai điểm (0; 5) và .
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 2x + y = 5, ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 5.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + y = 5, chứa điểm O, kể cả đường thẳng 2x + y = 5.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.
Vậy miền không gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
