Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Giải SBT Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Bài 3 trang 27 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) 3x + 2y < x – y + 8;

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2.

Lời giải:

a) 3x + 2y < x – y + 8

⇔ 3x – x + 2y + y < 8

⇔ 2x + 3y < 8.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 8.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 8, suy ra y = $\frac{8}{3}$.

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 8, suy ra x = 4.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 8 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{8}{3}\right)$ và (4; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 8.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 8, do đó tọa độ điểm O thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y < 8.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y < 8 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 8, chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 8 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).

b) 2(x – 1) + 3(y – 2) > 2

⇔ 2x – 2 + 3y – 6 > 2

⇔ 2x + 3y > 10.

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 10, suy ra y = $\frac{10}{3}$.

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 10, suy ra x = 5.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{10}{3}\right)$ và (5; 0).

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 10, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y > 10.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 10 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 10 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).