Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có tanB = –tan( A+C) SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB = –tan( A+C);

b) sinC = sin ( A+B ).

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC có: $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{B}}$ + $\hat{\text{C}}$ = 180° ⇒ $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{C}}$= 180° – $\hat{\text{B}}$

Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên

tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)

Vậy tanB = –tan( A+C).

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{B}}$ + $\hat{\text{C}}$ = 180° ⇒ $\hat{\text{A}}$ +$\hat{\text{C}}$ = 180° – $\hat{\text{B}}$.

Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên

sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B ).

Vậy sinC = sin ( A+B ).