Chứng minh rằng với mọi góc x SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:

a) sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$;

b) cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$;

c) tan²x = $\frac{{\sin }^2\text{x}}{{\cos }^2\text{x}}$ ( x ≠ 90°); d) cot²x = $\frac{{\cos }^2\text{x}}{{\sin }^2\text{x}}$ ( x ≠ 0°).

Lời giải:

a) Ta có: ${\text{cos}}^{\text{2}}{\text{x + sin}}^{\text{2}}\text{x=1}$.

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$ hoặc sinx = $-\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$ là thỏa mãn.

Vậy sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$.

b) Ta có: cos²x + sin²x = 1

⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$ hoặc cosx = $-\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$ là thỏa mãn.

Vậy cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$.

c) Ta có: tanx = $\frac{\sin \text{x}}{\cos \text{x}}$ ⇒ tan²x = $\frac{{\sin }^2\text{x}}{{\cos }^2\text{x}}$( x ≠ 90°). (ĐPCM)

d) Ta có: cotx = $\frac{\cos \text{x}}{\sin \text{x}}$ ⇒ cot²x = $\frac{{\cos }^2\text{x}}{{\sin }^2\text{x}}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)