Sách bài tập Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 10 trang 101 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}=\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AB}}$; $\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}=\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BA}}$.

b) Tính $\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}+\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}$ theo R.

Lời giải:

a) AB là đường kính nên $\widehat{\text{AMB}}$ = $\widehat{\text{ANB}}$ = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).

AM ⊥ MB và AN ⊥ NB.

Ta có: $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AM}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$ . ($\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{BM}}$) = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{BM}}$

Mà AI ⊥ BM do AM ⊥ MB nên $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{BM}}$ = 0.

Như vậy $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AM}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ + 0 = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$.

Tương tự ta có: $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BN}}$ = $\overrightarrow{\text{BI}}$. ( $\overrightarrow{\text{BA}}$ + $\overrightarrow{\text{AN}}$ ) = $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$ + $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{AN}}$

Mà BI ⊥ AN do AN ⊥ NB nên $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{AN}}$ = 0.

Như vậy $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BN}}$ = $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$ + 0 = $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$.

b) Ta có:

$\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}+\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ + $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{BA}}$ = $\overrightarrow{\text{AI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ – $\overrightarrow{\text{BI}}$. $\overrightarrow{\text{AB}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$. ( $\overrightarrow{\text{AI}}$– $\overrightarrow{\text{BI}}$)

= $\overrightarrow{\text{AB}}$. ( $\overrightarrow{\text{AI}}$ + $\overrightarrow{\text{IB}}$) = $\overrightarrow{\text{AB}}$.$\overrightarrow{\text{AB}}$ = $\overrightarrow{\text{AB}}$² = 4R².

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{\text{F}}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\overrightarrow{\text{d}}$ có độ dài 200 m. Biết $\left(\overrightarrow{\text{F}}\text{,}\overrightarrow{\text{d}}\right)$ = 60°.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính công ta có:

A = $\overrightarrow{\left(\text{F}\right)}$. $\overrightarrow{\left(\text{d}\right)}$. cos$\left(\overrightarrow{\text{F}}\text{,}\overrightarrow{\text{d}}\right)$ = 60.200.cos60° = 6000 (J).

Vậy công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ bằng 6000 J.

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải:

Gọi hai vectơ lần lượt là $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$, $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}$ và góc giữa hai vectơ là α.

Ta có $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}$. $\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}$ = $\left(\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{1}}}\right)$.$\left(\overrightarrow{{\text{v}}_{\text{2}}}\right)$.cos α = 6.8.cos α = 24

⇒ cos α = $\frac{1}{2}$ ⇒ α = 60°.

Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.