Sách bài tập Toán 10 trang 103 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 10 trang 103 trong Bài tập cuối chương 5. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải SBT Toán 10 trang 103 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương ab, ta có: ab<a+b<a+b.

Lời giải:

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương vecto a và vecto b

Vẽ ba điểm O, A, B sao cho OA = a, AB = b. Ta có OB = a + b.

Trong tam giác OAB ta có bất đẳng thức:

OAAB ≤ OB ≤ OA + AB

Suy ra ab<a+b<a+b.

Bài 5 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: OA+OB+OC+OD+OE=0.

Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh rằng vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD + vecto OE = vecto 0

Lời giải:

Đặt u = OA+OB+OC+OD+OE

Ta có: u = OA+OB+OE+OC+OD

Do OA nằm trên đường phân giác của BOE^DOC^ của hai tam giác cân BOE và DOC nên ta có các vectơ OB+OEOC+OD nằm trên đường thẳng OA, suy ra u nằm trên đường thẳng OA.

Chứng minh tương tự ta có u cũng đồng thời nằm trên đường thẳng OB. Như vậy u = 0

Vậy OA+OB+OC+OD+OE = 0.

Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có:

OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'.

Lời giải:

A’ là điểm đối xứng với B qua A nên AB = AA'.

B’ là điểm đối xứng với C qua B nên BC = BB'.

C’ là điểm đối xứng với A qua C nên CA = CC'.

Ta có: OA + OB + OC = OA' + AA' + OB' + BB' + OC' + CC'

= OA' + OB' + OC' + AB + BC + CA

= OA' + OB' + OC' + AC + CA

= OA' + OB' + OC'.

Vậy OA+OB+OC=OA'+OB'+OC'.

Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) AB+AC=ABAC;

b) Vectơ AB+AC vuông góc với vectơ AB+CA.

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm BC ta có:

AB + AC = 2AM AB+AC = 2AM

ABAC = CB = BC

AB+AC=ABAC 2AM = BC.

Khi đó tam giác ABC vuông tại A.

b) Vectơ AB+AC vuông góc với vectơ AB+CA AB+AC.AB+CA = 0

hay AB+AC.ABAC = 0.

Suy ra AB2 – AC2 = 0 hay AB = AC. Khi đó tam giác ABC cân tại A.

Vậy Vectơ AB+AC vuông góc với vectơ AB+CA khi tam giác ABC cân tại A.

Bài 8 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Tứ giác ABCD là tứ giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) ACBC=DC;

b) DB=kDC+DA.

Lời giải:

a) ACBC=DC AB = DC ABCD là hình bình hành.

b) DB=kDC+DA DBDA = kDC AB = kDC AB // CD.

Như vậy ta có ABCD là hình thang.

Bài 9 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB

Ta có: MA = NB và hai vectơ MA, NB cùng phương, ngược chiều MA + NB = 0

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có GA​ + GB + GC = GM + MA + GN + NB + GC = GM + GN + GC = 0.

Vậy G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm.

Bài 10 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm O, M, N và số thực k. Lấy các điểm M’ và N’ sao cho OM'=kOM, ON'=kON. Chứng minh rằng: M'N'=kMN.

Lời giải:

Ta có:

M'N' = ON'OM' = kON – kOM = k ( ONOM ) = kMN.

Vậy M'N'=kMN.

Bài 11 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ OA, OB, OC có độ dài bằng nhau và OA + OB + OC = 0. Tính các góc AOB^, BOC​^, COA^.

Lời giải:

Ta có OA = OB = OC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lại có OA + OB + OC = 0 nên O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra ABC là tam giác đều ( vì tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm trùng nhau).

AB = BC = CA.

Như vậy AOB^ = BOC​^ = COA^ = 360°3 = 120° ( vì đều là góc ở tâm chắn các cung bằng nhau ).

Bài 12 trang 103 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Cho ngũ giác ABCDE Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA

Gọi G là trọng tâm tam giác NRQ, ta có: GN + GR + GQ = 0

N là trung điểm của AB nên GB​ + GC = 2GN GN = 12( GB​ + GC ).

Tương tự ta có: GR = 12 (GE + GA) và GQ = 12 (GD + GE).

GN + GR + GQ = 12( GB​ + GC ) + 12 (GE + GA) + 12 (GD + GE)

= 12( GE + GE ) + 12( GA + GB​) + 12 ( GC + GD )

= GE + GM + GP.

( Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên 12( GA + GB​) = GM

12 ( GC + GD ) = GN )

Suy ra G cũng là trọng tâm tam giác EMP.

Vậy hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: