Sách bài tập Toán 10 trang 16 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 10 trang 16 trong Bài 3: Các phép toán trên tập hợp. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.
Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau:
a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};
b) A = {x | x2 – 5x – 6 = 0}, B = {x | x2 = 1};
c) A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.
Lời giải:
a) Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}
Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c.
Do đó A ∩ B = {a; c}.
Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}
Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là: a; b; c; d; e.
Do đó A ∪ B = {a; b; c; d; e},
Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}
Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là: b; d.
Do đó A \ B = {b; d}.
Ta có: B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A}
Phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là: e.
Do đó, B \ A = {e}.
b) Giải phương trình x2 – 5x – 6 = 0.
Ta có: x2 – 5x – 6 = 0
⇔ x2 + x – 6x – 6 = 0
⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0
⇔ (x – 6)(x + 1) = 0
⇔ x = 6 hoặc x = – 1.
Do đó, A = {– 1; 6}.
Ta có: x2 = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.
Do đó, B = {– 1; 1}.
Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};
A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};
A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};
B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.
c) Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8 là: 1; 3; 5; 7. Do đó, A = {1; 3; 5; 7}.
Các số tự nhiên là ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};
A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};
A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};
B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.
Bài 2 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B.
Lời giải:
Ta thấy (x; y) ∈ A ∩ B khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình: (I).
Nhân hai vế của (1) với 3, nhân hai vế của (2) với 2, ta được hệ phương trình
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ này, ta được 13x = 39 hay x = 3.
Thay x = 3 vào (1) ta được 3 . 3 – 2y = 11, suy ra y = – 1.
Do đó, hệ phương trình (I) có một nghiệm là (3; – 1).
Vậy A ∩ B = {(3; – 1)}.
Bài 3 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định các tập hợp:
a) (A ∪ B) ∩ C;
b) A ∩ (B ∩ C);
c) A \ (B ∩ C);
d) (A \ B) ∪ (A \ C).
Lời giải:
a) Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}.
Do đó, (A ∪ B) ∩ C = {x | x ∈ (A ∪ B) và x ∈ C} = {3; 4; 5}.
b) Ta có: B ∩ C = {x | x ∈ B và x ∈ C} = {3; 4}.
Do đó, A ∩ (B ∩ C) = {x | x ∈ A và x ∈ (B ∩ C)} = {3}.
c) Ta có: A \ (B ∩ C) = {x | x ∈ A và x ∉ (B ∩ C)} = {1; 5; 7; 9}.
d) Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7; 9}.
A \ C = {x | x ∈ A và x ∉ C} = {1; 7; 9}.
Do đó, (A \ B) ∪ (A \ C) = {x | x ∈ (A \ B) hoặc x ∈ (A \ C)} = {1; 5; 7; 9}.
Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp Chân trời sáng tạo hay khác:
