Sách bài tập Toán 10 trang 81 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 10 trang 81 trong Bài tập cuối chương 4. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải SBT Toán 10 trang 81 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S = 12. BC.AC.sinC

Diện tích tam giác ABC lúc sau là: Ss = 12.2BC.3AC.sinC = 6. 12. BC.AC.sinC = 6S.

Vậy đáp án đúng là D.

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho xOy^ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5;

B. 3;

C. 22;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Cho góc xOy = 30 độ Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy

Theo định lí sin ta có:

ABsinO^=OBsinA^=1sin30°=2

OB = 2sinA^.

Ta có –1 ≤ sinA^ ≤ 1 nên OB lớn nhất khi sinA^ = 1 A^ = 90°.

Khi đó OB = 2.

Đáp án đúng là D.

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: cosAa+cosBb+cosCc=a2 + b2 + c22abc.

Lời giải:

Theo định lí côsin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

cosA = b2+c2a22bc

cosAa = b2+c2a22abc.

Tương tự ta có:

cosB b = a2+c2b22abccosCc = a2+b2c22abc

Như vậy: cosAa+cosBb+cosCc = b2+c2a22abc + a2+c2b22abc + a2+c2b22abc

cosAa+cosBb+cosCc=a2 + b2 + c22abc. ( ĐPCM ).

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; C^ = 52°. Tính cạnh c và hai góc A^, B^.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c2 = a2 + b2 – 2abcosC^

c2 = 242 + 362 – 2.24.36.cos52°

c = 242+3622.24.36.cos52°

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=bsinB=csinC = 28,43sin52°

sinA = a : 28,43sin52° = 24 : 28,43sin52° ≈ 0,665 A^ ≈ 41°40’56’’.

sinB = b : 28,43sin52° = 36 : 28,43sin52° ≈ 0,998 B^ ≈ 86°22’32’’.

Vậy A^ ≈ 41°40’56’’B^ ≈ 86°22’32’’.

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA​^ = 40° và BQA^ = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m Từ P và Q thẳng hàng với chân A

Ta có: BPA​^ = 40°, BQA^ = 52°, BAP^ = 90°, PQ = 50 m.

BQP^ là góc kề bù với BQA^ BQP^ = 180° – 52° = 128°

Xét tam giác PBQ: PBQ^ + BQP^ + BPQ​^= 180°

PBQ^ = 180° – 128° – 40° = 12°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:

PQsinB = BQsinP = 50sin12° BQ = 50sin12°. sinP = 50sin12°.sin40° ≈ 154,58 m.

Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ. sin52° = 154,58. sin52° ≈ 121,81 m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m.

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có A^ = 99°, b = 6, c = 10. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Diện tích tam giác ABC là:

S = 12.b.c.sinA^= 12.6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

a2 = 62 + 102 – 2.6.10.cos99°

a = 62+1022.6.10.cos99°

a ≈ 12,44.

Áp dụng định lí sin ta có: asinA=2R

R = a2sinA = 12,442.sin99° ≈ 6,30.

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = a+b+c2=12,44+6+102 = 14,22.

Lại có: r = Sp = 29,6314,22 ≈ 2,08.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?

Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h

Ta có: AOB^ = 180° – 15° – 45° = 120°.

Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến A đi được quãng đường là: 800.3 = 2400 km.

Hay OA = 2 400.

Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến B đi được quãng đường là: 600.3 = 1 800 km.

Hay OB = 1 800.

Sau 3 giờ, hai máy bay A, B và điểm xuất phát O tạo thành tam giác OAB với OA = 2400 và OB = 1800. Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta được:

AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cosAOB^

AB2 = 24002 + 18002 – 2.1800.2400.cos120°

AB = 24002+180022.1800.2400.cos120°

AB ≈ 3650 km

Vậy sau 3 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 3650 km.

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:

tanAtanB=c2+a2b2c2+b2a2.

Lời giải:

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bcosA

cosA = b2+c2a22bc

Tương tự: cosB = a2+c2b22ac

Theo định lí côsin ta có: asinA=bsinB=2R

sinA = a2R và sinB = b2R

Ta có:

tanAtanB=sinAcosA​.cosBsinB = a2R.2bcb2+c2a2.a2+c2b22ac.2Rb = c2+a2b2c2+b2a2 (ĐPCM).

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34 độ so với phương ngang

Lời giải:

Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34 độ so với phương ngang

Ta biểu diễn lại hình như trên. AB là độ dài sợi dây cáp. AC là độ dài tháp. Như vậy AC = 42 m, BC = 33 m, CMH^ = 34°, MHC^ = 90°.

Xét tam giác MCH: MCH^+MHC^+CMH^ = 180°.

MCH^ = 180° – 90° – 34° = 56°.

ACB^` và MCH^ là hai góc đối đỉnh nên ACB^ = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosACB^

AB2 = 422 + 332 – 2.42.33.cos56°

AB = 422+3322.42.33.cos56°

AB ≈ 36,1 m

Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: