Sách bài tập Toán 10 trang 91 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 10 trang 91 trong Bài 1: Khái niệm vectơ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải SBT Toán 10 trang 91 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng.

- Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam.

Lời giải:

- Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng: đại lượng vô hướng.

- Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam: đại lượng chỉ rõ giá trị và hướng.

Bài 2 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Nhiệt độ, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Lời giải:

Các đại lượng cần được biểu diễn bởi vectơ: lực, độ dịch chuyển, vận tốc bởi đây là những đại lượng có hướng.

Bài 3 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O.

a) Gọi tên hai vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{\text{AO}}$.

b) Gọi tên hai vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{\text{AB}}$.

Lời giải:

a) Hai vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{\text{AO}}$: $\overrightarrow{\text{AC}}$ và $\overrightarrow{\text{OC}}$.

b) Hai vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{\text{AB}}$: $\overrightarrow{\text{BA}}$ và $\overrightarrow{\text{CD}}$.

Bài 4 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và $\widehat{\text{BAD}}$ = 60°.

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a$\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$ ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{DAO}}$ = 30°.

AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{AOD}}$ = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.

Xét tam giác AOD vuông tại O: cos$\widehat{\text{DAO}}$ = cos30° = $\frac{\text{AO}}{\text{AD}}$ ⇒ AO = a. cos30° = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )

⇒ AO = OC = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AO}}$ và $\overrightarrow{\text{OC}}$ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

b) Ta có AC = AO + OC = a$\sqrt{3}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AC}}$ và $\overrightarrow{\text{CA}}$ đối nhau và có độ dài a$\sqrt{3}$.

Bài 5 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Hãy chỉ ra một cặp vectơ:

a) cùng hướng;

b) ngược hướng;

c) bằng nhau.

Lời giải:

a) $\overrightarrow{\text{AO}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{\text{AC}}$.

b) $\overrightarrow{\text{DO}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{\text{BD}}$.

c) $\overrightarrow{\text{AB}}=\overrightarrow{\text{DC}}$ ( do có cùng hướng và AB = DC ).

Bài 6 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi O là tâm của hình bát giác đều ABCDEFGH.

a) Tìm hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng với $\overrightarrow{\text{OA}}$.

b) Tìm vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{\text{BD}}$.

Lời giải:

a) Hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng với $\overrightarrow{\text{OA}}$: $\overrightarrow{\text{EO}}$, $\overrightarrow{\text{EA}}$.

b) Ta có: $\widehat{\text{DOB}}=\frac{2}{8}.360°=90°$ ⇒ DH vuông góc với FB.

Xét tứ giác FDBH: Hai đường chéo DH và FB vuông góc với nhau tại O là trung điểm của mỗi đường nên FDBH là hình thoi. ( DHNB hình thoi )

Lại có FB = DH ( do đều là đường chéo của bát giác đều ) nên FDBH là hình vuông. (DHNB hình vuông )

⇒ HF = BD và HF // BD.

Như vậy ta có vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{\text{BD}}$ là $\overrightarrow{\text{HF}}$.