Cho góc anpha, 90 độ < anpha < 180 độ thỏa mãn sin anpha =3/4

Giải Sách bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3.2 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập trong Sách bài tập Toán 10.

Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α, 90° < α < 180° thỏa mãn sin α = $\frac{3}{4}$. Tính giá trị của biểu thức:

$F=\frac{\tan \alpha +2\cot \alpha }{\tan \alpha +\cot \alpha }$.

Lời giải:

Do 90° < α < 180° nên sinα > 0, cosα < 0.

Ta có sin² α + cos² α = 1.

Þ cos² α = 1 - sin² α

Þ cos² α = 1 - ${\left(\frac{3}{4}\right)}^2$ = 1 - $\frac{9}{16}$ = $\frac{7}{16}$.

Mà cos α < 0 nên cos α = $-\sqrt{\frac{7}{16}}$ = $\frac{-\sqrt{7}}{4}$.

Khi đó:

• tan α = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3}{4}:\frac{-\sqrt{7}}{4}=\frac{3}{4}.\frac{4}{-\sqrt{7}}=\frac{-3}{\sqrt{7}}$.

• cot α = 1 : tan α = $\frac{-\sqrt{7}}{3}$.

Khi đó F = $\frac{\frac{-3}{\sqrt{7}}+2.\frac{-\sqrt{7}}{3}}{\frac{-3}{\sqrt{7}}+\frac{-\sqrt{7}}{3}}$

= $\frac{\frac{-3}{\sqrt{7}}-\frac{2\sqrt{7}}{3}}{\frac{-3}{\sqrt{7}}-\frac{\sqrt{7}}{3}}=\frac{\frac{-9-14}{3\sqrt{7}}}{\frac{-9-7}{3\sqrt{7}}}$

= $\frac{-23}{3\sqrt{7}}:\frac{-16}{3\sqrt{7}}$ = $\frac{23}{16}$

Vậy F = $\frac{23}{16}$.