Cho góc anpha thỏa mãn 0 độ < α < 180 độ, tan anpha = căn2

Giải Sách bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập trong Sách bài tập Toán 10.

Bài 3.4 trang 33 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = $\sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức

K = $\frac{\sin^{3} α + \sin α . \cos^{2} α + 2 \sin^{2} α . \cos α - 4 \cos^{3} α}{\sin α - \cos α}$ .

Lời giải:

Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Mà tanα = $\frac{\sin α}{\cos α}$ = $\sqrt{2}$ > 0 nên sinα và cosα cùng dấu, do đó cosα > 0.

Chia cả tử và mẫu của K cho cos³α ta được:

K = $\frac{\frac{\sin^{3} α}{\cos^{3} α} + \frac{\sin α . \cos^{2} α}{\cos^{3} α} + \frac{2 \sin^{2} α . \cos α}{\cos^{3} α} - \frac{4 \cos^{3} α}{\cos^{3} α}}{\frac{\sin α}{\cos^{3} α} - \frac{\cos α}{\cos^{3} α}}$

= $\frac{\tan^{3} α + \tan α + 2 \tan^{2} α - 4}{\tan α . \frac{1}{\cos^{2} α} - \frac{1}{\cos^{2} α}}$

= $\frac{\tan^{3} α + \tan α + 2 \tan^{2} α - 4}{\frac{1}{c o s^{2} α} (\tan α - 1)}$

= $\frac{\tan^{3} α + \tan α + 2 \tan^{2} α - 4}{(\tan^{2} α + 1) . (\tan α - 1)}$

= $\frac{\tan^{3} α + \tan α + 2 \tan^{2} α - 4}{\tan^{3} α + \tan α - \tan^{2} α - 1}$

= $\frac{{(\sqrt{2})}^{3} + \sqrt{2} + 2 {(\sqrt{2})}^{2} - 4}{{(\sqrt{2})}^{3} + \sqrt{2} - {(\sqrt{2})}^{2} - 1}$

= $\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + 4 - 4}{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 - 1}$

= $\frac{3 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} - 3}$ = $\frac{3 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} - 1)}$

= $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ = $\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

= $\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{2 - 1} = 2 + \sqrt{2}$

Vậy K = 2 + $\sqrt{2} .$

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯