Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức


Với Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 trong Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 51.

Giải SBT Toán 10 trang 51 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

a) Xác định vectơ AFBD+CE.

b) Xác định điểm M thoả mãn AFBD+CE=MA.

c) Chứng minh rằng MC=AB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB

a) Ta có: AFBD+CE

=AF+DB+CE

=AF+DB+EA (vì E là trung điểm AC nên CE=EA)

=EA+AF+DB

=EF+DB

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB

Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC

EF // BC và EF=12BC

Mà D là trung điểm của BC nên BD=12BC

Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, EF=BD=12BC

EFBD là hình bình hành

EF=DB

Khi đó: AFBD+CE=EF+DB

=DB+DB

=2DB

=CB (do D là trung điểm của BC)

Vậy AFBD+CE=CB.

b) Điểm M thoả mãn AFBD+CE=MA.

AFBD+CE=CB (câu a)

Nên MA=CB

Do đó MABC là hình bình hành (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy điểm M thoả mãn tứ giác MABC là hình bình hành.

c) Vì MABC là hình bình hành (câu b)

Nên MC=AB (theo kết quả bài tập 4.3 SGK Toán 10 tập 1)

Vậy MC=AB.

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực F1,F2,F3 cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ AB,AC,ADAE lần lượt biểu diễn cho các lực F1,F2,F3 và hợp lực F của F1,F2 (hình vẽ dưới đây).

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Khi đó do F=F1+F2 nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có BAC^=90° nên ABEC là hình chữ nhật

Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực FF3 ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ AEAD là hai vectơ đối nhau

Do đó cường độ của lực F3 bằng Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Vậy cường độ của lực F3 bằng 50 N.

Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực F1,F2,F3và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ F1,F2bằng 60°. Tính độ lớn của F3, biết Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ AB,AC,ADAE lần lượt biểu diễn cho các lực F1,F2,F3 và hợp lực F của F1,F2 (hình vẽ dưới đây).

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Khi đó do F=F1+F2 nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có góc giữa hai vectơ F1,F2 bằng 60° nên BAC^=60°

Suy ra ECA^=180°BAC^=180°60°=120°

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:

AE2 = AC2 + EC2 – 2.AC.EC.cosECA^

Hay AE2=232+2322.23.23.cos120°

AE2 = 36

AE = 6

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực FF3 ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ AEAD là hai vectơ đối nhau

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực

Vậy độ lớn của lực bằng 6 N.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: