Giải SBT Toán 10 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải SBT Toán 10 trang 55 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 55.

Giải SBT Toán 10 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC.

a) Tìm điểm K thoả mãn $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}.$

b) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn

Lời giải:

a)

Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC.

Khi đó $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{KI}$ và $\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{KH}$

$\Rightarrow \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\left(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KC}\right)+2\left(\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right)$

$=2\overrightarrow{KI}+2.2\overrightarrow{KH}$$=2\overrightarrow{KI}+4\overrightarrow{KH}$

Mà $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}.$

Nên $2\overrightarrow{KI}+4\overrightarrow{KH}=\overrightarrow{0}$

$\Rightarrow 2\overrightarrow{KI}=-4\overrightarrow{KH}$

$\Rightarrow \overrightarrow{KI}=-2\overrightarrow{KH}$

Do đó điểm K nằm giữa hai điểm I và H sao cho KI = 2KH.

Vậy ta có điểm K thỏa mãn $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$ như hình vẽ.

b)

Chứng minh tương tự câu a ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+3\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{MH}$

$=2\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KI}\right)+4\left(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KH}\right)$

$=2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KI}+4\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KH}$

$=6\overrightarrow{MK}+\left(2\overrightarrow{KI}+4\overrightarrow{KH}\right)$

Mà $2\overrightarrow{KI}+4\overrightarrow{KH}=\overrightarrow{0}$ (câu a)

Nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+3\overrightarrow{MC}=6\overrightarrow{MK}$

Lại có: $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}$

$\iff$ 6MK = CB

$\iff KM=\frac{BC}{6}$

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm K, bán kính bằng $\frac{BC}{6}$ như hình vẽ.

Bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng. Tìm mối liên hệ giữa trọng lực $\overrightarrow{P}$ của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật. Tính tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng.

Lời giải:

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ của vật và lực đẩy Archimedes $\overrightarrow{F}$ mà chất lỏng tác động lên vật được mô tả như hình vẽ trên.

Do vật ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\overrightarrow{P}$ và $\overrightarrow{F}$ ngược hướng nhau và có cường độ bằng nhau.

Gọi d và d' là trọng lượng riêng của vật và chất lỏng;

V là thể tích của vật

Khi thả vật vào cốc chất lỏng thì ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng nên thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ là $\frac{V}{2}.$

Khi đó trọng lượng của vật là: P = d.V

Và lực đẩy Archimedes mà chất lỏng tác động lên vật là: $F_A=d^{\text{'}}.\frac{V}{2}.$

Vậy tỉ số giữa trọng lượng riêng của vật và của chất lỏng bằng $\frac{1}{2}.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 54 Tập 1