Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức


Với Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 58.

Giải SBT Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm cạnh BC, CA, AB.

Lời giải:

Cách 1:

Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) và C(xC; yC) là tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.

Ta có:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)

Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).

Cách 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Nên MN, NP, PM là các đường trung bình của tam giác ABC.

Þ MN // AB, NP // BC, MP // AC.

+) Do MN // BM và NP // BM nên tứ giác MNPB là hình bình hành

Gọi B(xB; yB) và có M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3).

MB=xB4;yBNP=25;32=3;1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M(4; 0), N(5; 2) và P(2, 3)

Tương tự ta cũng có A(3; 5) và C(7; –1).

Vậy A(3; 5), B(1; 1) và C(7; –1).

Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.

Lời giải:

a) Với A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0) ta có:

+) AB=12;41=1;5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

+) BC=71;04=6;4

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

+) CA=27;10=5;1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Do đó AB = CA =26

Nên tam giác ABC cân tại A (1)

Mặt khác: BC2=2132=52

AB2+AC2=262+262=52

BC2 = AB2 + AC2

Theo định lí Pythagoras đảo thì tam giác ABC vuông tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC=26;BC=213.

b)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Vì ABC là tam giác vuông cân

Nên để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành

CA=DB

Gọi D(xD; yD) và có A(2;–1), B(1; 4), C(7; 0).

CA=5;1DB=1xD;4yD

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;–1), B(1; 4) và C(7; 0)

Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(6; 5).

Bài 4.24 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.

b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho MQ=2PN.

c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn RM+2RN=0. Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.

Lời giải:

a) Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

(–2 – a)2 + 12 = (4 – a)2 + 52

4 + 4a + a2 + 1 = 16 – 8a + a2 + 25

12a = 36

a = 3.

Vậy P(3; 0).

b) Giả sử điểm Q có tọa độ là Q(x; y).

Với M(–2; 1), N(4; 5) và P(3; 0) ta có:

+) MQ=x+2;y1

+) PN=43;50=1;5

2PN=2;10

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

Vậy Q(0; 11).

c) Giả sử R(x0; y0) là điểm cần tìm.

Với M(–2; 1) và N(4; 5) ta có:

+) RM=2x0;1y0

+) RN=4x0;5y0 2RN=82x0;102y0

RM+2RN=2x0+82x0;1y0+102y0

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–2; 1) và N(4; 5)

+) Ta xét ba điểm: P(3; 0), Q(0; 11) và R2;113

PQ=3;11QR=2;11311=2;223

Có: 32=11223 nên hai vectơ PQQR cùng phương

Do đó P, Q, R thẳng hàng

Vậy ba điểm P, Q, R thẳng hàng.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: