Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7

Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn cho các kết quả đến hàng phần mười).

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn cho các kết quả đến hàng phần mười).

Bảng 7

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

$\overline{x}=\frac{5\cdot 157,5+12\cdot 162,5+16\cdot 167,5+7\cdot 172,5}{40}\approx 165,6.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20,$$\frac{n}{4}=10,$$\frac{3n}{4}=30.$

Vì 17 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có r = 165, d  = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra trung vị là:

$M_e=165+\left(\frac{20-17}{16}\right)\cdot 5\approx 165,9.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e $\approx$165,9.

Vì 5 < 10 < 17 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160; 165) có s = 160, h  = 5, n₂ = 12 và nhóm 1 là nhóm [155; 160) có cf₁ = 5.Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_1=160+\left(\frac{10-5}{12}\right)\cdot 5\approx 162,1.$

Vì 17 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có t = 165, l  = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_3=165+\left(\frac{30-17}{16}\right)\cdot 5\approx 169,1.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165; 170) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 165, g = 5, n₃ = 16; nhóm 2 là nhóm [160; 165) có n₂ = 12 và nhóm 4 là nhóm [170; 175) có n₄ = 7. Suy ra mốt là:

$M_O=165+\left(\frac{16-12}{2\cdot 16-12-7}\right)\cdot 5\approx 166,5.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Bài 1 trang 8, 9 SBT Toán 11 Tập 2: Khi thống kê chiều cao của 40 bạn lớp 11A, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 7 (đơn vị: centimét).....

• Bài 3 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kế thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày ....

• Bài 4 trang 9, 10 SBT Toán 11 Tập 2: Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: mmol/L) của 28 người cao tuổi trong một lần đo, ta được kết quả sau:....

• Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở Bài 4, xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó ....