Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n; 2n + 1}. Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn.
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 5
Bài 26 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n; 2n + 1}. Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn.
Lời giải:
Tập {1; 2; 3; …; 2n; 2n + 1} có 2n + 1 số nguyên dương, trong đó có n + 1 số nguyên dương lẻ và n số nguyên dương chẵn.
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ 2n + 1 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 2n + 1 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các các tổ hợp chập 2 của 2n + 1 phần tử và
Xét biến cố A :“ Hai số được chọn có tích là số chẵn”.
Có hai trường hợp xảy ra biến cố A:
⦁ Trường hợp 1: Hai số được chọn đều là số chẵn có (cách chọn).
⦁ Trường hợp 2: Hai số được chọn có một số lẻ và một số chẵn, có (cách chọn).
Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là
Xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn là:
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác: