Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 29 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn từ 10 bạn học sinh cho ta một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử.

Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 4 của 10 phần tử và $n (Ω) = C_{10}^{4} = 210.$

Xét biến cố A: “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Khi đó biến cố đối của A là $\bar{A}$ :“Bốn bạn được chọn chỉ chơi cờ tướng hoặc chỉ chơi cờ vua”.

Có 2 trường hợp có thể xảy ra của biến cố $\bar{A}$

⦁ Trường hợp 1: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ tướng. Suy ra số cách chọn là $C_{4}^{4} = 1.$

⦁ Trường hợp 2: Cả bốn bạn chỉ chơi cờ vua. Suy ra số cách chọn là $C_{6}^{4} = 15.$

Suy ra: $n (\bar{A}) = 1 + 15 = 16.$

Xác suất của biến cố $\bar{A}$ là: $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{16}{210} = \frac{8}{105} .$

Suy ra xác suất của biến cố A là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{8}{105} = \frac{97}{105} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯