Cho hàm số f(x) trang 81 SBT Toán 11

Cho hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 30 trang 81 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Cho hàm số trang 81 SBT Toán 11

a) Với a = 2, xét tính liên tục của hàm số tại x = 1.

b) Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Lời giải:

a) Với a = 2, ta có: Cho hàm số trang 81 SBT Toán 11

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} - x) = 0$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (x + 2) = 3$ .

Do đó, $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ . Suy ra không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x = 1 khi a = 2.

b) Với x < 1 thì f(x) = x + a liên tục trên (−∞; 1).

Với x > 1 thì f(x) = x² – x liên tục trên (1; +∞).

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 1.

Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1} f (x) = f (1) = 0$ .

Như vậy, $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (x + a) = 1 + a = 0 \Rightarrow a = - 1$ .

Vậy hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi a = −1.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục Cánh diều hay khác: