Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.
Lời giải:
Theo giả thiết: 
Suy ra CD ⊥AHB
Do đó CD ⊥ BH(1)
Chứng minh tương tự: CH ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của ∆BCD.
Do đó DH ⊥ BC.
Lại có AH ⊥ BC suy ra BC ⊥ (AHD).
Vậy H là trực tâm của ∆BCD và AD ⊥ BC.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác: