Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC) ABC là tam giác cân tại A Gọi M là trung điểm của BC
Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH ⊥ MD tại H.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 55 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH ⊥ MD tại H.
a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).
b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK ⊥ (ABC).
Lời giải:
a)Tam giác ABC cân tại A Trung tuyến AM ⊥ BC.
Lại có DA ⊥ (ABC) DA ⊥ BC.
BC ⊥ (ADM) BC ⊥ AH. (1)
Theo giả thiết: AH ⊥ DM. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ (BCD).
b)Ta có: nên GK // AD (theo định lí Thalès).
Ta lại có AD ⊥ (ABC) suy ra GK ⊥ (ABC).
Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác: