Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a


Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA (ABC) và SA = 2a. Tính theo a khoảng cách:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức

Bài 7.28 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA (ABC) và SA = 2a. Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

c) Giữa hai đường thẳng AB và SC.

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a

a) Kẻ BH AC tại H.

Vì SA (ABC) nên SA BH mà BH AC. Suy ra, BH (SAC).

Vì ABC là tam giác đều cạnh a có BH là đường cao nên BH = a32.

Do đó d(B, (SAC)) = BH = a32.

b) Kẻ AM BC tại M, AK SM tại K

Do SA (ABC) nên SA BC mà AM BC nên BC (SAM), suy ra BC AK.

Vì AK SM và BC AK thì AK (SBC).

Suy ra d(A, (SBC)) = AK.

Tam giác ABC đều cạnh bằng a có AM là đường cao nên AM = a32.

Vì SA (ABC) nên SA AM.

Xét tam giác SAM vuông tại A, có 1AK2=1SA2+1AM2=14a2+43a2=1912a2 AK = 2a319. Vậy d(A, (SBC)) = 2a319.

c) Dựng hình bình hành ABCD thì AB // CD nên AB // (SCD) và mặt phẳng (SCD) chứa SC nên d(AB, SC) = d(AB, (SCD)). Mà d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).

Kẻ AN DC tại N, kẻ AQ SN tại Q

Vì ADC là tam giác đều, AN là đường cao nên AN = a32.

Vì SA (ABC) nên SA (ABCD), suy ra SA DC mà AN DC nên DC (SAN).

Vì DC (SAN) nên DC AQ mà AQ SN nên AQ (SDC).

Khi đó d(A, (SCD)) = AQ.

Xét tam giác SAN vuông tại A, có 1AQ2=1SA2+1AN2=14a2+43a2=1912a2
AQ=2a319. Vậy d(AB, SC) = 2a319 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: