Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ

Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a, b, c, d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập - Kết nối tri thức

Bài 8.3 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Có bốn chiếc hộp I, II, III, IV mỗi hộp đựng 10 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi a, b, c, d là số ghi trên thẻ tương ứng rút từ I, II, III, IV.

Xét các biến cố sau:

A: “a là số chẵn”; B: “b là số chẵn”; C: “c là số chẵn”; D: “d là số chẵn”;

E: “ad là số lẻ”; F: “bc là số lẻ”; G: “ad – bc là số chẵn”.

Chứng tỏ rằng:

a) E = $\overline{A}$$\overline{D}$ ; F = $\overline{B}$$\overline{C}$ ;

b) $G=\text{EF}\cup \overline{E}$$\overline{F}$.

Lời giải:

a) ad là số lẻ khi và chỉ khi cả a và d đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố A và biến cố D. Vậy $E=\overline{A}$$\overline{D}$ .

Tương tự bc là số lẻ khi và chỉ khi cả b và c đều là số lẻ, tức là không xảy ra cả biến cố B và biến cố C. Vậy $F=\overline{B}$$\overline{C}$ .

b) Giả sử G xảy ra tức là ad và bc có cùng tính chẵn, lẻ.

Nếu ad là số lẻ, bc là số lẻ thì E và F đều xảy ra. Do đó EF xảy ra.

Nếu ad là số chẵn, bc là số chẵn thì E và F đều không xảy ra. Do đó $\overline{E}$$\overline{F}$ xảy ra.

Ngược lại, nếu EF xảy ra thì ad là số lẻ, bc là số lẻ. Suy ra ad – bc là số chẵn.

Nếu $\overline{E}$$\overline{F}$ xảy ra thì ad là số chẵn, bc là số chẵn. Suy ra ad – bc là số chẵn.

Vậy $G=\text{EF}\cup \overline{E}$$\overline{F}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập hay khác:

• Bài 8.1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp đựng 70 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 70. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu a là số ghi trên thẻ ....

• Bài 8.2 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi ....

• Bài 8.4 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn Sơn và Tùng, mỗi bạn gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau ....

• Bài 8.5 trang 46 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc túi có 12 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 12. Bạn Hòa rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi để sang bên cạnh ....