Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn

Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất - Kết nối tri thức

Bài 8.6 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ.

Lời giải:

Xét các biến cố sau:

A: “Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn”;

B: “Cả hai người được chọn đều họ Trần”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng họ”.

C là biến cố hợp của A và B.

Do A và B xung khắc nên P(C) = P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

Ta có $n\left(\Omega \right)=C_{36}^2=630$ ; n(A) = $C_{25}^2=300$ ; n(B) = $C_{11}^2$= 55.

Do đó P(A) = $\frac{300}{630}$; P(B) = $\frac{55}{630}$.

Suy ra P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{300}{630}+\frac{55}{630}=\frac{355}{630}=\frac{71}{126}$ .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng họ là $\frac{71}{126}$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất hay khác:

• Bài 8.7 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông ....

• Bài 8.8 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp tết vừa qua, trong đó 31 người mua cành đào ....