Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào

---

Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp tết vừa qua, trong đó 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất - Kết nối tri thức

Bài 8.8 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp tết vừa qua, trong đó 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:

a) Mua cành đào hoặc cây quất.

b) Mua cành đào và không mua cây quất.

c) Không mua cành đào và không mua cây quất.

d) Mua cây quất và không mua cành đào.

Lời giải:

Gọi A là biến cố: “Người đó mua cành đào”, B là biến cố: “Người đó mua cây quất”.

Biến cố A $\cup$ B: “Người đó mua cành đào hoặc cây quất”.

Biến cố AB: “Người đó mua cả cành đào và cây quất”.

Biến cố $A\overline{B}$ : “Người đó mua cành đào và không mua cây quất”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Người đó không mua cành đào và không mua cây quất”.

Biến cố $\overline{A}B$ : “Người đó mua cây quất và không mua cành đào”.

Ta có: P(A) = $\frac{31}{50}$ ; P(B) = $\frac{12}{50}$; P(AB) = $\frac{5}{50}$.

a) Ta cần tính P(A $\cup$ B).

Có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$ .

Vậy xác suất để người đó mua cành đào hoặc cây quất là $\frac{19}{25}$ .

b) Ta cần tính P($A\overline{B}$) .

Có A = AB$\cup$$A\overline{B}$, suy ra P(A) = P(AB)+P($A\overline{B}$) .

Do đó P($A\overline{B}$) = P(A) - P(AB) = $\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$ .

Vậy xác suất để người đó mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{13}{25}$ .

c) Ta cần tính P($\overline{A}$$\overline{B}$) .

Ta có biến cố đối của $\overline{AB}$ là biến cố A $\cup$ B.

Do đó P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-P(A$\cup$B) = 1-$\frac{19}{25}=\frac{6}{25}$.

Vậy xác suất để người đó không mua cành đào và không mua cây quất là $\frac{6}{25}$.

d) Ta cần tính P($\overline{A}B$) .

Ta có B = AB$\cup$$\overline{A}B$, suy ra P(B) = P(AB) + P($\overline{A}B$) .

Do đó P($\overline{A}B$) = P(B) - P(AB) = $\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.

Vậy xác suất để người đó mua cây quất và không mua cành đào là $\frac{7}{50}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất hay khác:

• Bài 8.6 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó ....

• Bài 8.7 trang 48 SBT Toán 11 Tập 2: Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông ....