Tìm số tự nhiên n, biết: a) 2 + 4 + 6 + … + 2.(n – 1) + 2n = 210

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 104 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Tìm số tự nhiên n, biết:

a) 2 + 4 + 6 + … + 2.(n – 1) + 2n = 210.

b) 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = 225.

Lời giải:

a) Số số hạng của VT là: (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n số.

Khi đó: 2 + 4 + 6 + … + 2.(n – 1) + 2n = (2n + 2).n:2 = n.(n+1).

Theo đầu bài, ta có: n(n + 1) = 210

Ta có:

Suy ra 210 = 2.3.4.5= 14.15.

Vậy n = 14.

b) Số số hạng của VT là: (2n – 1 – 1):2 + 1 = (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n.

Khi đó 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = (2n – 1 + 1).n:2 = 2n.n:2 = n².

Ta có 223 = 3².5² = 15².

Vậy n = 15.