Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72
Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Bài 127 trang 37 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72
Lời giải:
Ta thấy BCNN(a, b) = 72 chia hết cho 2 nên trong hai số a, b có ít nhất một số chia hết cho 2.
Giả sử a chia hết cho 2, mà a + b = 42 chia hết cho 2 nên b chia hết cho 2. Như vậy, a và b đều chia hết cho 2.
Ta thấy BCNN(a, b) = 72 chia hết cho 3 nên trong hai số a, b có ít nhất một số chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3, mà a + b = 42 chia hết cho 3 nên b chia hết cho 3. Như vậy, a và b đều chia hết cho 3.
Vì a, b vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên a, b đều chia hết cho 6 hay a, b là bội của 6.
Mặt khác 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72 nên có bảng giá trị sau:
a |
6 |
12 |
18 |
b |
36 |
30 |
24 |
BCNN(a, b) |
36 (loại) |
60(loại) |
72(thỏa mãn) |
Vậy a = 18 và b = 24.
