Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần

---

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

Bài 16 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

1) Viết các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{-7}{9};\frac{3}{2};\frac{-7}{5};0;\frac{-4}{-3}$;

b) $\frac{-2}{5};\frac{5}{-6};\frac{7}{12};\frac{5}{-24};\frac{17}{30};\frac{-11}{20}$.

2) Viết các phân số sau theo thứ tự giảm dần:

a) $\frac{5}{14};\frac{3}{-40};\frac{-13}{-140};\frac{8}{-35}$;

b) $\frac{3}{400};\frac{-6}{217};\frac{-7}{-284};\frac{112}{-305}$.

Lời giải:

1) Viết các phân số theo thứ tự tăng dần:

a) $\frac{-7}{9};\frac{3}{2};\frac{-7}{5};0;\frac{-4}{-3}$

Ta có $\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$.

Ta chia các phân số trên thành 3 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{-7}{9}$ và $\frac{-7}{5}$;

+ Nhóm 2: gồm số 0;

+ Nhóm 3: gồm các phân số dương $\frac{3}{2}$ và $\frac{4}{3}$.

• So sánh nhóm 1: $\frac{-7}{9}$ và $\frac{-7}{5}$

Vì 9 > 5 nên $\frac{-7}{9}>\frac{-7}{5}$.

• So sánh nhóm 3: $\frac{3}{2}$ và $\frac{4}{3}$

Ta có $\frac{3}{2}=\frac{3.3}{2.3}=\frac{9}{6}$ và $\frac{4}{3}=\frac{4.2}{3.2}=\frac{8}{6}$.

Vì 9 > 8 nên $\frac{9}{6}>\frac{8}{6}$ hay $\frac{3}{2}>\frac{4}{3}$.

• Ta đã biết số 0 luôn lớn hơn phân số âm và nhỏ hơn phân số dương.

Do đó ta có: $\frac{-7}{5}<\frac{-7}{9}<0<\frac{4}{3}<\frac{3}{2}$ hay $\frac{-7}{5}<\frac{-7}{9}<0<\frac{-4}{-3}<\frac{3}{2}$.

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần ta có $\frac{-7}{5};\frac{-7}{9};0;\frac{-4}{-3};\frac{3}{2}$.

b) $\frac{-2}{5};\frac{5}{-6};\frac{7}{12};\frac{5}{-24};\frac{17}{30};\frac{-11}{20}$

Ta chia các phân số trên thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{-2}{5};\frac{5}{-6};\frac{5}{-24}$ và $\frac{-11}{20}$;

+ Nhóm 2: gồm các phân số dương $\frac{7}{12}$ và $\frac{17}{30}$.

• So sánh nhóm 1: $\frac{-2}{5};\frac{-5}{6};\frac{-5}{24}$ và $\frac{-11}{20}$

Ta có $\frac{-2}{5}=\frac{\left(-2\right).24}{5.24}=\frac{-48}{120}$;

$\frac{5}{-6}=\frac{5.\left(-20\right)}{\left(-6\right).\left(-20\right)}=\frac{-100}{120}$;

$\frac{5}{-24}=\frac{5.\left(-5\right)}{\left(-24\right).\left(-5\right)}=\frac{-25}{120}$;

$\frac{-11}{20}=\frac{\left(-11\right).6}{20.6}=\frac{-66}{120}$.

Vì – 100 < – 66 < – 48 < – 25

Nên $\frac{-100}{120}<\frac{-66}{120}<\frac{-48}{120}<\frac{-25}{120}$

Do đó $\frac{5}{-6}<\frac{-11}{20}<\frac{-2}{5}<\frac{5}{-24}$.

• So sánh nhóm 2: $\frac{7}{12}$ và $\frac{17}{30}$

Ta có $\frac{7}{12}=\frac{7.5}{12.5}=\frac{35}{60}$ và $\frac{17}{30}=\frac{17.2}{30.2}=\frac{34}{60}$.

Vì 34 < 35 nên $\frac{34}{60}<\frac{35}{60}$ do đó $\frac{17}{30}<\frac{7}{12}$.

• Ta đã biết phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương nên ta có:

$\frac{5}{-6}<\frac{-11}{20}<\frac{-2}{5}<\frac{5}{-24}<\frac{17}{30}<\frac{7}{12}$.

Vậy viết các số theo thứ tự tăng dần ta được $\frac{5}{-6};\frac{-11}{20};\frac{-2}{5};\frac{5}{-24};\frac{17}{30};\frac{7}{12}$.

2) Viết các phân số theo thứ tự giảm dần:

a) $\frac{5}{14};\frac{3}{-40};\frac{-13}{-140};\frac{8}{-35}$

Ta có $\frac{-13}{-140}=\frac{13}{140}$.

Ta chia các phân số trên thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{3}{-40}$ và $\frac{8}{-35}$;

+ Nhóm 2: gồm các phân số dương $\frac{5}{14}$ và $\frac{13}{140}$.

• So sánh nhóm 1: $\frac{3}{-40}$ và $\frac{8}{-35}$

Ta có $\frac{3}{-40}=\frac{3.\left(-8\right)}{\left(-40\right).\left(-8\right)}=\frac{-24}{320}$;

$\frac{8}{-35}=\frac{8.\left(-3\right)}{\left(-35\right).\left(-3\right)}=\frac{-24}{105}$

Vì 320 > 105 nên $\frac{-24}{320}>\frac{-24}{105}$

Do đó $\frac{3}{-40}>\frac{8}{-35}$.

• So sánh nhóm 2: $\frac{5}{14}$ và $\frac{13}{140}$

Ta có $\frac{5}{14}=\frac{5.10}{14.10}=\frac{50}{140}$.

Vì 50 > 13 nên $\frac{50}{140}>\frac{13}{140}$

Do đó $\frac{50}{140}>\frac{-13}{-140}$

• Ta đã biết phân số dương luôn lớn hơn phân số âm nên ta có:

$\frac{5}{14}>\frac{-13}{-140}>\frac{3}{-40}>\frac{8}{-35}.$

Vậy các phân số theo thứ tự giảm dần ta được $\frac{5}{14};\frac{-13}{-140};\frac{3}{-40};\frac{8}{-35}.$

b) $\frac{3}{400};\frac{-6}{217};\frac{-7}{-284};\frac{112}{-305}$

Ta có $\frac{-7}{-284}=\frac{7}{284}$.

Ta chia các phân số trên thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: gồm các phân số âm $\frac{-6}{217}$ và $\frac{112}{-305}$;

+ Nhóm 2: gồm các phân số dương $\frac{3}{400}$ và $\frac{7}{284}$.

• So sánh nhóm 1: $\frac{-6}{217}$ và $\frac{112}{-305}$

Ta có $\frac{-6}{217}=\frac{\left(-6\right).56}{217.56}=\frac{-336}{12152}$;

$\frac{112}{-305}=\frac{112.\left(-3\right)}{\left(-305\right).\left(-3\right)}=\frac{-336}{915}$.

Vì 12 152 > 915 nên $\frac{-336}{12152}>\frac{-336}{915}$.

Do đó $\frac{-6}{217}>\frac{112}{-305}$.

• So sánh nhóm 2: $\frac{3}{400}$ và $\frac{7}{284}$

Ta có $\frac{3}{400}=\frac{3.7}{400.7}=\frac{21}{2800}$;

$\frac{7}{284}=\frac{7.3}{7.3}=\frac{21}{852}$.

Vì 852 < 2 800 nên $\frac{21}{852}>\frac{21}{2800}$.

Do đó $\frac{7}{284}>\frac{3}{400}$ hay $\frac{-7}{-284}>\frac{3}{400}$.

• Ta đã biết phân số dương luôn lớn hơn phân số âm nên ta có:

$\frac{-7}{-284}>\frac{3}{400}>\frac{-6}{217}>\frac{112}{-305}$.

Vậy các phân số theo thứ tự giàm dần ta được $\frac{-7}{-284};\frac{3}{400};\frac{-6}{217};\frac{112}{-305}$.