Cho bảng gồm 2 015x2 015 ô vuông nhỏ Hình 9

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 5. Phép nhân các số nguyên

Bài 50 trang 83 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Cho bảng gồm 2 015x2 015 ô vuông nhỏ Hình 9.

Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.

Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là x_i. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là y_j. (i = 1; 2; 3; …; 2 015 và j = 1; 2; 3; …; 2 015).

Chứng tỏ rằng tổng của 4 030 số x_i,y_j nhận được khác 0.

Lời giải:

Giả sử tổng của 4 030 số x_i,y_j bằng 0.

Ta có x₁ + x₂ + … + x₂₀₁₅ + y₁ + y₂ + … + y₂₀₁₅ = 0.

Mà mỗi số x_i, y_i đều bằng 1 hoặc -1 nên trong 4 030 số x_i, y_i có 2 015 số bằng -1 và 2 015 số bằng 1.

Do đó tích x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅ = - 1 (vì số các thừa số bằng -1 là lẻ). (1)

Mặt khác x₁.x₂…x₂₀₁₅ = y₁.y₂…y₂₀₁₅ (đều là tích của các số trong bảng).

Suy ra x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅ = (x₁.x₂…x₂₀₁₅)² = 1. (mâu thuẫn với (1)).

Do đó giải sử sai.

Vậy tổng của 4 030 số x_i,y_j nhận được khác 0.