Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho: a) n + 5 chia hết cho n + 1
Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết
Bài 65 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:
a) n + 5 chia hết cho n + 1;
b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.
Lời giải:
a) n + 5 = (n + 1) + 4
Vì n + 1 chia hết cho n + 1.
Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}.
Ta có bảng sau:
n + 1 |
1 |
2 |
4 |
n |
0 |
1 |
3 |
Vì n > 1 nên n = 3.
Vậy n = 3.
b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3
Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.
Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1,3}.
Ta có bảng sau:
n - 1 |
1 |
3 |
n |
2 |
4 |
Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n ∈ {2,4}.
