X

Sách bài tập Toán lớp 6 - Cánh diều

Chứng tỏ rằng: a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a


Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Bài 62 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Chứng tỏ rằng:

a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;

b) (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a;

c) (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.

Lời giải:

a)

+ Nếu a là số chẵn thì a + 2 020 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

+ Nếu a là số lẻ thì a + 2 021 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

b)

+ Nếu a chia hết cho 3 thì 2a + 3 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia cho 3 dư 1 thì 2a + 2 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia hết cho 3 dư 2 thì 2a + 1 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

c) (7a)2020 = 72020.a2020 = (72)1005.a2020 = (49)1005.a2020.

Vì (49)1005 chia hết cho 49 nên (49)1005.a2020 chia hết cho 49.

Vậy (7a)2020 là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 6 - Cánh diều hay khác: