Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4…2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021
Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số
Bài 96 trang 30 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố của 2.3.4…2 020. 2 021 – 1 đều lớn hơn 2 021.
Lời giải:
Đặt A = 2.3.4…2 020. 2 021 – 1
Gọi k là ước nguyên tố của A = 2.3.4…2 020. 2 021 – 1 (k >1).
Do đó A chia hết cho k.
Giả sử k ≤ 2021, khi đó 2.3.4…2 020. 2 021 chia hết cho k mà A cũng chia hết cho k nên 1 phải chia hết cho k hay k = 1 (vô lý).
Suy ra giả sử sai.
Vậy k > 2021.