Tại sao tổng 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 chia hết cho 3

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chấtt

Bài 2.9 trang 32 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống:

a) Tại sao tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ chia hết cho 3? 

b) Tại sao tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³ chia hết cho 5?

Lời giải:

a) Ta có: 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵

Vì 3 ⁝ 3 nên 3.(2² + 2⁴) 3 hay (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) 3 

Vậy tổng 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵  chia hết cho 3

b) Ta có: 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³

Vì 5 ⁝ 5 nên 5.(4²⁰ + 4²²) 5 hay (4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³) 5 

Vậy tổng 4²⁰ + 4²¹ + 4²² +4²³  chia hết cho 5.