Tìm số nguyên x để biểu thức: A = 1/(50−x) (với x ≠ 50) đạt giá trị lớn nhất
Tìm số nguyên x để biểu thức:
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số
Bài 14 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số nguyên x để biểu thức:
a) A = (với x ≠ 50) đạt giá trị lớn nhất.
b) B = (với x ≠ 8) đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
a) Với x là số nguyên, x ≠ 50 ta xét hai trường hợp
• Trường hợp 1: Xét x ≤ 49, ta có 50 – x ≥ 1 > 0 nên A = > 0.
Biểu thức A có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên A lớn nhất nếu mẫu 50 − x là số nguyên dương nhỏ nhất, tức là 50 − x = 1.
Suy ra x = 49, khi đó A = 1.
• Trường hợp 2: Xét x ≥ 51, ta có 50 – x ≤ –1 < 0 nên A = < 0.
Khi đó A < 1 (mà 1 là giá trị lớn nhất của A ở trường hợp 1) nên trường hợp này không thể có giá trị của x để A lớn nhất.
Vậy với các số x nguyên (x ≠ 50) thì giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi x = 49.
b) Với x là số nguyên, x ≠ 8 ta xét hai trường hợp:
• Trường hợp 1: Xét x ≤ 7, ta có x – 8 ≤ –1 < 0 nên B = < 0.
Số âm B có giá trị nhỏ nhất khi số đối của nó là lớn nhất.
Do đó (với –(x – 8) ≥ 1 > 0) đạt giá trị lớn nhất.
Biểu thức trên có tử dương và mẫu dương nên đạt giá trị lớn nhất nếu mẫu –(x – 8) là số nguyên dương nhỏ nhất, tức là –(x – 8) = 1.
Suy ra x = 7, khi đó B = –4.
• Trường hợp 2: Xét x ≥ 9, ta có x – 8 ≥ 1 > 0 nên B = > 0.
Khi đó B > –4 (mà –4 là giá trị nhỏ nhất của B ở trường hợp 1) nên trường hợp này không thể có giá trị của x để B nhỏ nhất.
Vậy với các số x nguyên (x ≠ 8) thì giá trị nhỏ nhất của B là – 4 khi x = 7.