Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Bài 25 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300”;

c) “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9”;

d) “Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp”.

Lời giải:

Tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40 được viết ra là: M = {41, 42, 43,..., 98, 99}.

Số các phần tử của tập hợp M là99 – 41 + 1 = 59.

a) Trong các số 41, 42, 43,..., 98, 99, có 7 số là bội của 9 là: 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.

Vậy có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9” là: 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99 (lấy ra từ tập hợp M = {41, 42, 43,..., 98, 99}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9” là:$\frac{7}{59}.$

b) Trong các số 41, 42, 43,..., 98, 99, có một số là ước chung của 200 và 300 là: 50.

Vậy có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300”là: 50 (lấy ra từ tập hợp M = {41, 42, 43,..., 98, 99}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300”là:$\frac{1}{59}$.

c) Trong các số 41, 42, 43,..., 98, 99, có 6 số có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9: 45, 54, 63, 72, 81, 90.

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9”là: 45, 54, 63, 72, 81, 90 (lấy ra từ tập hợp M = {41, 42, 43,..., 98, 99}).

Do đó, xác xuất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9”là:$\frac{6}{59}$.

d) Ta có: 20 + 21 = 41; 21 + 22 = 43; 22 + 23 = 45; …; 44 + 45 = 99.

Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp” là: 41; 43; 45; …; 99.

Số các kết quả thuận lợi của biến cố đó là:

(99 – 41) : 2 + 1 = 30 (kết quả).

Vì thế xác suất của biến cố đó là: $\frac{30}{59}$.