Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE

Ở có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

Bài 30 trang 75 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

a) ΔDAC = ΔCBE;

b) $\widehat{DCE}=90°$ .

Lời giải:

a) Xét ∆ACD và ∆BEC có:

$\widehat{CAD}=\widehat{EBC}$ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{DCA}=\widehat{CEB}$ (cặp góc tương ứng).

Xét ΔCEB vuông tại B có: $\widehat{CEB}+\widehat{ECB}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat{DCA}+\widehat{ECB}=90°$

Mặt khác $\widehat{DCA}+\widehat{DCB}=180°$ (hai góc kề bù)

Hay $\widehat{DCA}+\widehat{DCE}+\widehat{ECB}=180°$

Suy ra $\widehat{DCE}=180°-\left(\widehat{DCA}+\widehat{ECB}\right)=180°-90°=90°$ .

Vậy $\widehat{DCE}=90°.$