X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz


Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 68 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:

a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;

b) Tam giác DMC là tam giác cân.

Lời giải:

Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz

a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên xOz^=zOy^.

Xét ∆OAM và ∆OBM có

OAM^=OBM^=90°,

OM là cạnh chung,

AOM^=BOM^ (do xOz^=zOy^)

Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy OM là đường trung trực của AB.

b) Xét ∆ADM và ∆BCM có

DAM^=CBM^=90°,

AM = BM (chứng minh câu a),

AMD^=BMC^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác CDM cân tại M.

Vậy tam giác DMC cân tại M.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: