Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz
Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 68 trang 88 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:
a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
b) Tam giác DMC là tam giác cân.
Lời giải:
a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên .
Xét ∆OAM và ∆OBM có
,
OM là cạnh chung,
(do )
Do đó ∆OAM = ∆OBM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra OA = OB và MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).
Nên O và M cùng nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy OM là đường trung trực của AB.
b) Xét ∆ADM và ∆BCM có
,
AM = BM (chứng minh câu a),
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆ADM = ∆BCM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra MD = MC (hai cạnh tương ứng).
Do đó tam giác CDM cân tại M.
Vậy tam giác DMC cân tại M.