Ba máy cày cày được 107,7 ha

Giải SBT Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 71 trang 63 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 trong Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh dễ dàng nắm được cách làm bài tập SBT Toán lớp 7.

Bài 71 trang 63 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày cày được bao nhiêu héc-ta?

Lời giải:

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là x (ha), y (ha), z (ha) tương ứng với: số ngày làm việc x₁ (ngày), y₁ (ngày), z₁ (ngày); thời gian làm việc mỗi ngày là x₂ (giờ), y₂ (giờ), z₂ (giờ); năng suất làm việc là x₃ (ha/giờ), y₃ (ha/giờ), z₃ (ha/giờ).

Theo đề bài, ba máy cày cày được 107,7 ha nên x + y + z = 107,7.

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5 nên $\frac{x_1}{3}=\frac{y_1}{4}=\frac{z_1}{5}$.

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8 nên $\frac{x_2}{6}=\frac{y_2}{7}=\frac{z_2}{8}$.

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3 nên $\frac{x_3}{\frac{1}{5}}=\frac{y_3}{\frac{1}{4}}=\frac{z_3}{\frac{1}{3}}$.

Ta có: x = x₁x₂x₃; y = y₁y₂y₃, z = z₁z₂z₃.

Suy ra $\frac{x_1{x}_2{x}_3}{3.6.\frac{1}{5}}=\frac{y_1{y}_2{y}_3}{4.7.\frac{1}{4}}=\frac{z_1{z}_2{z}_3}{5.8.\frac{1}{3}}$ hay $\frac{x}{\frac{18}{5}}=\frac{y}{7}=\frac{z}{\frac{40}{3}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{18}{5}}=\frac{y}{7}=\frac{z}{\frac{40}{3}}=\frac{x+y+z}{\frac{18}{5}+7+\frac{40}{3}}=\frac{\mathrm{107,7}}{\frac{359}{15}}=\mathrm{4,5}$.

Do đó $x=\mathrm{4,5}.\frac{18}{5}=\mathrm{16,2}$ (ha);

y = 4,5 . 7 = 31,5 (ha);

$z=\mathrm{4,5}.\frac{40}{3}=60$ (ha).

Vậy máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là 16,2 ha; 31,5 ha; 60 ha.