X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Cho tam giác ABC có góc ABC + góc ACB = 2 lần góc BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K


Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào ?

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 80 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ABC^+ACB^=2BAC^ . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Số đo góc KAC bằng 30°.

b) Số đo góc BAK bằng 25°.

c) Số đo góc BKC bằng 120°.

d) Số đo góc BKC bằng 115°.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc ABC + góc ACB = 2 lần góc BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

• Xét ∆ABC có ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

ABC^+ACB^=2BAC^ nên 3BAC^=180°

Suy ra BAC^=180°3=60°

Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

Nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Suy ra KAB^=KAC^=12BAC^=60°2=30°

Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.

•Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên KBC^=KBA^=12ABC^

Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên KCB^=KCA^=12ACB^

Suy ra KBC^+KCB^=12ABC^+12ACB^

ABC^+ACB^=2BAC^=2.60°=120°

Do đó KBC^+KCB^=12ABC^+ACB^=120°2=60°

Xét ∆KBC có KBC^+KCB^+CKB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Nên CKB^=180°KBC^+KCB^=180°60°=120° .

Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.

Vậy phát biểu sai là b và d.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: