Cho tam giác ABC có góc ABC + góc ACB = 2 lần góc BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K
Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào ?
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 80 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
a) Số đo góc KAC bằng 30°.
b) Số đo góc BAK bằng 25°.
c) Số đo góc BKC bằng 120°.
d) Số đo góc BKC bằng 115°.
Lời giải:
• Xét ∆ABC có (tổng ba góc của một tam giác)
Mà nên
Suy ra
Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K
Nên AK là tia phân giác của góc BAC.
Suy ra
Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.
•Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên
Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên
Suy ra
Mà
Do đó
Xét ∆KBC có (tổng ba góc của một tam giác)
Nên .
Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.
Vậy phát biểu sai là b và d.