X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy


Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF ().

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 89 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy

Chứng minh:

a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giácEMF.

b) Nếu xOy^=30° thì EOF^=60° .

Lời giải:

a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.

b)

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy

Gọi H là trung điểm của EM.

Xét ∆OEH và ∆OMH có:

OHE^=OHM^=90°,

OH là cạnh chung,

EH = MH (do H là trung điểm của EM).

Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra EOH^=MOH^ (hai góc tương ứng).

Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên EOx^=xOM^=12EOM^

Hay EOM^=2xOM^ .

Chứng minh tương tự ta cũng có: FOy^=MOy^=12MOF^

Hay MOF^=2MOy^ .

Ta có EOF^=EOM^+MOF^=2xOM^+2MOy^

=2xOM^+MOy^=2xOy^=2.30°=60°

Vậy nếu xOy^=30° thì EOF^=60° .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: