Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy
Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF ().
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Bài 89 trang 94 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).
Chứng minh:
a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giácEMF.
b) Nếu thì .
Lời giải:
a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.
Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.
b)
Gọi H là trung điểm của EM.
Xét ∆OEH và ∆OMH có:
,
OH là cạnh chung,
EH = MH (do H là trung điểm của EM).
Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên
Hay .
Chứng minh tương tự ta cũng có:
Hay .
Ta có
Vậy nếu thì .