SBT Toán 7 trang 39 Tập 1 Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1 trong Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh dễ dàng nắm được cách làm bài tập SBT Toán lớp 7.

Giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1 Cánh diều

Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho :

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân ;

b) $\sqrt{26}$ là số ;

c) $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số ;

d) $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân .

Lời giải:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

b) Ta có: $\sqrt{26}=\mathrm{5,09901...}$

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt{26}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy $\sqrt{26}$ là số vô tỉ;

c) Ta có: $\sqrt{\frac{1}{144}}=\sqrt{\frac{1^2}{{12}^2}}=\frac{1}{12}$ .

Ta thấy $\frac{1}{12}$ là phân số (vì 1; 12 ∈ ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số hữu tỉ;

d) Ta có: $\frac{-7}{50}=-\mathrm{0,14}$ .

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.

Do đó $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

a) $A=\left(-\mathrm{0,1};\sqrt{12};\frac{21}{32};-316\right)$ ;

b) $B=\left(\mathrm{32,1};\sqrt{25};\sqrt{\frac{1}{16}};\sqrt{\mathrm{0,01}}\right)$ ;

c) $C=\left(\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}\right)$ ;

d) $D=\left(-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3\right)$ .

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $A=\left(-\mathrm{0,1};\sqrt{12};\frac{21}{32};-316\right)$ .

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $B=\left(\mathrm{32,1};\sqrt{25};\sqrt{\frac{1}{16}};\sqrt{\mathrm{0,01}}\right)$ .

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $C=\left(\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}\right)$ .

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: $\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}$ đều là số vô tỉ.

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $D=\left(-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3\right)$ .

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: $-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3$ đều là số hữu tỉ.

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Bài 6 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho :

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì $\sqrt{x}=\sqrt{144}=12$ ;

∙ Với $x=\sqrt{16}=4$thì $\sqrt{x}=\sqrt{4}=2$;

∙ Với $\sqrt{x}=21$ thì x = 441;

∙ Với $\sqrt{x}=\mathrm{0,8}$ thì x = 0,64;

∙ Với $\sqrt{x}=\frac{1}{6}$ thì $x=\frac{1}{36}$ ;

∙ Với x = 0,04 thì $\sqrt{x}=\sqrt{\mathrm{0,04}}=\mathrm{0,2}$ .

Vậy ta điền vào bảng như sau:

Bài 7 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\sqrt{1+3+5}$ ;

b) $\sqrt{100+17+4}$ ;

c) $\sqrt{78+11+41+194}$ .

Lời giải:

a) $\sqrt{1+3+5}=\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3$;

b) $\sqrt{100+17+4}=\sqrt{117+4}=\sqrt{121}=11$ ;

c) $\sqrt{78+11+41+194}=\sqrt{89+41+194}$

$=\sqrt{89+41+194}=\sqrt{130+194}=\sqrt{324}=18$.

Bài 8 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) $7.\sqrt{\mathrm{0,36}}-5.\sqrt{25}$ ;

b) $11.\sqrt{\mathrm{1,69}}+3.\sqrt{\mathrm{0,01}}$ ;

c) $3.\sqrt{\frac{1}{9}}+\mathrm{1,5}.\sqrt{225}$ ;

d) $\mathrm{0,1}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Lời giải:

a) $7.\sqrt{\mathrm{0,36}}-5.\sqrt{25}=7.\mathrm{0,6}-5.5$

= 4,2 – 25 = –20,8;

b) $11.\sqrt{\mathrm{1,69}}+3.\sqrt{\mathrm{0,01}}=11.\mathrm{1,3}+3.\mathrm{0,1}$

= 14,3 + 0,3 = 14,6;

c) $3.\sqrt{\frac{1}{9}}+\mathrm{1,5}.\sqrt{225}=3.\frac{1}{3}+\mathrm{1,5}.15$

= 1 + 22,5 = 23,5;

d) $\mathrm{0,1}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}=\mathrm{0,1}.10-\frac{2}{5}$

= 1 – 0,4 = 0,6.

Bài 9 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{\frac{1}{16}};4\frac{1}{7};\mathrm{1,}\left(3\right);\sqrt{81};-\sqrt{25};-\mathrm{12,1}$.

Lời giải:

Ta có: $\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25};4\frac{1}{7}=\frac{29}{7}=\mathrm{4,}\left(142857\right)$; $\sqrt{81}=9;-\sqrt{25}=-5$

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.

Nên −12,1 < $-\sqrt{25}$ < $\sqrt{\frac{1}{16}}$ < 1,(3) < $4\frac{1}{7}$< $\sqrt{81}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:−12,1; $-\sqrt{25}$; $\sqrt{\frac{1}{16}}$; 1,(3); $4\frac{1}{7}$; $\sqrt{81}$.

Bài 10 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}$ ;

b) $2x-\sqrt{\mathrm{1,69}}=\sqrt{\mathrm{1,21}}$ ;

c) $5.\left(\sqrt{\frac{1}{25}}-x\right)-\sqrt{\frac{1}{81}}=-\frac{1}{9}$ ;

d) $\mathrm{0,1}.\sqrt{100}-\sqrt{\frac{4}{25}}$ .

Lời giải:

a) $x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}$

x + 2 . 4 = −3 . 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29.

Vậy x = −29.

b) $2x-\sqrt{\mathrm{1,69}}=\sqrt{\mathrm{1,21}}$

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2.

c) $5.\left(\sqrt{\frac{1}{25}}-x\right)-\sqrt{\frac{1}{81}}=-\frac{1}{9}$

$5.\left(\frac{1}{5}-x\right)-\frac{1}{9}=-\frac{1}{9}$

$5.\left(\frac{1}{5}-x\right)=-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}$

$5.\left(\frac{1}{5}-x\right)=0$

$\frac{1}{5}-x=0$

$x=\frac{1}{5}$

Vậy $x=\frac{1}{5}$.

d) $2+\frac{1}{6}-x=10.\sqrt{\mathrm{0,01}}-\sqrt{\frac{25}{36}}$

$2+\frac{1}{6}-x=10.\mathrm{0,1}-\frac{5}{6}$

$2+\frac{1}{6}-x=1-\frac{5}{6}$

$\frac{13}{6}-x=\frac{1}{6}$

$x=\frac{13}{6}-\frac{1}{6}$

x = 2

Vậy x = 2.

Bài 11 trang 39 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với m, n ∈ ℕ và (m, n) = 1.

Ta có $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$ hay $2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$.

Suy ra m² = 2n².

Mà (m, n) = 1 nên m² chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k ∈ ℕ và (k, n) = 1.

Thay m = 2k vào m² = 2n² ta được 4k² = 2n² hay n² = 2k².

Do (k, n) = 1 nên n² chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 38 Tập 1