Giải SBT Toán 7 trang 81 Tập 2 Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 81 Tập 2 trong Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 81.
Giải SBT Toán 7 trang 81 Tập 2 Cánh diều
Bài 37 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình 31a, 31b, 31c, 31d là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
a) ∆CAB = ∆DBA (Hình 31a).
b) ∆NRQ = ∆RNP (Hình 31b).
c) ∆OAC = ∆OBD (Hình 31c).
d) ∆SRQ = ∆IKH (Hình 31d).
Lời giải:
a)
Để ∆CAB = ∆DBA theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có cạnh AB là cạnh chung và .
Mặt khác, trong ∆CAB thì cạnh AB có hai góc kề là và ;
Trong ∆DBA thì cạnh AB có hai góc kề là và .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là .
Vậy Hình 31a cần thêm điều kiện .
b)
Để∆NRQ = ∆RNP theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có cạnh NR là cạnh chung và .
Mặt khác, trong ∆NRQ, cạnh NR có hai góc kề là và ;
Trong ∆RNP, cạnh NR có hai góc kề là và .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là
Vậy Hình 31b cần thêm điều kiện
c)
Để∆OAC = ∆OBD theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác trên có OA = OB và là góc chung.
Mặt khác, trong ∆OAC, cạnh OA có hai góc kề là và ;
Trong ∆OBD, cạnh OB có hai góc kề là và .
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về góc, đó là .
Vậy Hình 31c cần thêm điều kiện .
d)
Để∆SRQ = ∆IKH theo trường hợp góc – cạnh – góc thì một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia.
Mà hai tam giác này có và
Mặt khác, trong ∆SRQ, và là hai góc kề của cạnh QS;
Trong ∆IKH, và là hai góc kề của cạnh HI.
Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là QS = HI.
Vậy Hình 31d cần thêm điều kiện QS = HI.
Bài 38 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆A’B’C’. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, A’H’ vuông góc với B’C’ tại H’. Chứng minh AH = A’H’.
Lời giải:
Do ∆ABC = ∆A’B’C’ (giả thiết)
Nên AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).
Xét ∆ABH và ∆AB’H’ có:
,
AB = A’B’ (chứng minh trên),
(do )
Suy ra ∆ABH = ∆A’B’H’ (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó AH = A’H’ (hai cạnh tương ứng).
Vậy AH = A’H’.
Bài 39 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ CM vuông góc với AB tại M, BN vuông góc với AC tại N. Chứng minh AM = AN.
Lời giải:
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (giả thiết),
BD = CD (do D là trung điểm của BC),
AD là cạnh chung
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).
Suy ra hay .
Xét ∆BMC và ∆CNB có:
,
BC là cạnh chung,
(chứng minh trên),
Do đó ∆BMC và ∆CNB (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).
Ta có AB = AM + MB, AC = AN + NC.
Mà AB = AC, BM = CN.
Suy ra AM = AN.
Vậy AM = AN.
Bài 40 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho Hình 32 có , AH vuông góc với BC tại H, , Ay là tia đối của tia Ax. BD và CE vuông góc với xy lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) AC là tia phân giác của góc Hay;
b) BD + CE = BC;
c) DH vuông góc với HE.
Lời giải:
a) •Ta có
Hay
Suy ra
•Ta có
Nên
Mà (giả thiết)
Suy ra
Do đó AC là tia phân giác của
Vậy AC là tia phân giác của .
b)• Xét ∆ABD và ∆ABH có:
,
AB là cạnh chung,
(giả thiết),
Do đó ∆ABD = ∆ABH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra BD = BH , AD = AH (các cặp cạnh tương ứng).
• Xét ∆ACE và ∆ACH có:
,
AC là cạnh chung,
(chứng minh câu a),
Do đó ∆ACE = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CE = CH, AE = AH (các cặp cạnh tương ứng).
•Ta có BC = BH + CH
Mà BD = BH, CE = CH.
Do đó BC = BD + CE.
Vậy BC = BD + CE.
c) Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của EH và AC.
• Xét ∆ADI và ∆AHI có:
AD = AH (chứng minh câu b),
(do ),
AI là cạnh chung.
Do đó ∆ADI = ∆AHI (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Hay .
• Xét ∆AHK và ∆AEK có:
AH = AE (chứng minh câu b),
(do ),
AK là cạnh chung
Do đó ∆AHK = ∆AEK (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Hay .
Xét ∆ADH có: (tổng ba góc của một tam giác).
Mà nên
Xét ∆AEH có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà nên
Ta có
Suy ra DH ⊥ HE.
Vậy DH ⊥ HE.
Bài 41 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
a) ;
b) ∆BEI = ∆BFI;
c) BC = BE + CD.
Lời giải:
a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên .
Vì CE là phân giác của góc ACB nên .
Xét ∆ABC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Xét ∆IBC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Hay
Suy ra
Vậy
b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
Xét ∆BEI và ∆BFI có:
(chứng minh câu a),
BI là cạnh chung,
(cùng bằng 60°),
Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).
Vậy ∆BEI = ∆BFI.
c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
Xét ∆CFI và ∆CDI có:
(chứng minh câu a),
CI là cạnh chung,
(cùng bằng 60°),
Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).
Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).
Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.
Vậy BC = BE + CD.
Bài 42 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có , M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.
Lời giải:
Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.
Suy ra (hai góc so le trong).
Ta có BA ⊥ AC, d // AB.
Suy ra d ⊥ AC hay .
Xét ∆MBA và ∆MCN có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC),
(hai góc đối đỉnh),
(chứng minh trên)
Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g).
Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng).
Xét ∆BAC và ∆NCA có:
AC là cạnh chung,
(cùng bằng 90o),
AB = NC (chứng minh trên)
Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c)
Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng).
Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.
Nên BC = AN = 2AM.
Vậy 2AM = BC.
