X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 85 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 85 Tập 2 trong Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 85.

Giải SBT Toán 7 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Bài 52 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B trên đường thẳng Oy trong các trường hợp sau:

a) xOy^ là góc nhọn;

b) xOy^ là góc vuông;

c) xOy^ là góc tù.

Lời giải:

a) xOy^ là góc nhọn

Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B khác O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B

b) xOy^ là góc vuông

Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B khác O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B

c) xOy^ là góc tù

Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B khác O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B

Bài 53 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC, lấy điểm M nằm giữa A và H. Chứng minh:

a) BH = CH;

b) MB = MC;

c) MA < AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AHB^=AHC^=90°,

BA = AC (chứng minh trên),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

Vậy BH = CH.

b) Vì ∆ABH = ∆ACH (chứng minh câu a)

Suy ra HAB^=HAC^ (hai góc tương ứng).

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

BA = AC (chứng minh câu a),

MAB^=MAC^ (do HAB^=HAC^),

AM là cạnh chung

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.g.c).

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng).

Vậy BM = CM.

c) Vì AMC^ là góc ngoài của tam giác CMH tại đỉnh M

Nên AMC^=MHC^+MCH^

MHC^=90° nên AMC^ là góc tù

Xét tam giác AMC có AMC^ là góc tù

Nên MC < AC (trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất).

Vậy MC < AC.

Bài 54 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC tùy ý (Hình 40).

Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC

a) So sánh độ dài AH và AB, AH và AC.

b) Chứng minh: Nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.

Lời giải:

a) Ta có AH và AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Suy ra AH < AB.

Tương tự, AH và AC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Suy ra AH < AC.

Vậy AH < AB và AH < AC.

b) • Nếu AB = AC.

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AHB^=AHC^=90°,

AB = AC (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng).

• Nếu BH = CH

Xét ∆AHB và ∆AHC có:

AHB^=AHC^=90°,

BH = CH (giả thiết),

AH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy nếu AB = AC thì HB = HC; ngược lại, nếu HB = HC thì AB = AC.

Bài 55 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.

a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.

b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.

c) Chứng minh BE + BF > 2AB.

Lời giải:

a)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM

b)

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM

c) Xét ∆MAE và ∆MCF có:

AEM^=CFM^=90°,

MA = MC (vì M là trung điểm của AC),

AME^=CMF^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).

Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng AC

Suy ra AB < BM.

Hay AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:

AB + AB < BE + EM + BF – MF

Mà ME = MF

Do đó 2AB < BE + BF.

Vậy BE + BF > 2AB.

Bài 56 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:

a) ABM^=CAN^;

b) CN = MA;

c) Nếu a song song với BC thì MA = AN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là

a) Xét ∆MAB vuông tại M có: ABM^+MAB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).

Ta có MAB^+BAC^+CAN^=180°

Suy ra MAB^+CAN^=180°BAC^=90°

Lại có ABM^+MAB^=90°

Suy ra ABM^=CAN^.

Vậy ABM^=CAN^.

b) Xét ∆MAB và ∆NCA có:

BMA^=ANC^=90°,

BA = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A),

ABM^=CAN^ (chứng minh câu a).

Do đó ∆MAB = ∆NCA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MA = NC (hai cạnh tương ứng).

Vậy MA = NC.

c) Vì tam giác ABC cân tại A nên ACB^=ABC^

Lại có ACB^+ABC^+BAC^=180° (tổng ba góc của tam giác ABC)

Suy ra ACB^=ABC^=180°90°2=45°.

• Nếu a // BC thì MAB^=ABC^ (hai góc so le trong).

Do đó MAB^=45°.

Xét ∆ABM có AMB^+MBA^+MAB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra MBA^=180°AMB^MAB^=180°90°45°=45°.

Do đó MAB^=MBA^ (cùng bằng 45°).

Xét ∆AMB có AMB^=90°MAB^=MBA^ nên ∆AMB vuông cân tại M.

Suy ra MA = MB (1)

• Nếu a // BC thì CAN^=ACB^=45° (hai góc so le trong)

Xét ∆ABM có ACN^+ANC^+CAN^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ACN^=180°ANC^CAN^=180°90°45°=45°.

Do đó ACN^=CAN^ (cùng bằng 45°).

Xét ∆ANC có ANC^=90°ACN^=CAN^ nên ∆ANC vuông cân tại N.

Suy ra CN = AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA = AN.

Vậy MA = AN.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: